4.7 相似三角形的性质（第一课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质（第一课时） 学习目标： 1.经历探索相似三角形性质的过程 2理解并掌握相似三角形对应高、角平分线、中线，周长，面积的比都等于其相似比。 学习过程： 全等三角形除对应角、边相等外，对应高、中线、角平分线、周长、面积也相等。 相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。还有其它的性质吗？ 例如：△ABC∽△A'B'C',相似比AB:A'B'=k,AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高. (1)对应高AD,A'D'与相似比k之间有什么关系？ 问题：△ABD和△A'B'D'相似吗？，对应高AD,A'D'等于相似比k吗？ AD AB 证明，得ADAB =k (在练习本上独立证明) 由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.（读2遍） 类似地，（在练习本上独立证明）证明得结论： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比。（读2遍） (2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ AABCSAA B C' AB=kA'B',BC =kB'C',AC =kA'C' AB+BC+CA kA'B'+kB'C'+kA'C' 4B+BC4CA 4B4BC4AC= 结论：相似三角形的周长比等于相似比。（读2遍） (3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD⊥BC于点D,A'D'⊥B'C'于点D ,'△ABC∽△A'B'C' .AD BC 4'DBC=k (相似三角形对应高的比等于相似比) BC-4D SMB'C CAD BC AD B'CA'D=k×k=k2 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.（读2遍） 课堂练习： 1、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的高与△DEF的高之比为() (A)1:2 (B)1:4(C)2:1 (D)4:1 2、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为() (A)1:2 (B)1:4 (C)2:1 (D)4:1 3、△ABC∽△DEF,对应高之比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为() A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:2 4如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则SA ADE:S△BC=( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 5上图2，AD-DF-FB,DEFGIBC,则S1:SI:Sm= (A)1:2:3(B)1:4:9(C)1:3:5(D)2:3:4 6.上图3，DE分别是边AB,AC上的点，AD:AB=AE:AC=2:3, 则S△ADE:S四边形BCED 7.上图4，在平行四边形中E为CD上一点，AB,BD相交于点F,DE:EC=3:2. S△ABF:S△DE.= 8.在比例尺为1：100的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2, 则这个地块的实际周长为 cm,面积为 cm2. 9.如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积 是△ABC的面积的一半，(1)重叠部分与△ABC相似吗？ (2)若AB=2,求此三角形移动的距离AA’的长。 10.如图，在△ABC中，边BC-60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上， 另两个顶点S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E. (I)△ASR与△ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长