江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题

高安二中、瑞金一中、樟树中学、宜丰中学、丰城九中 2025 届五校直升班第三次联考数学试卷 命题人 瑞金一中 温庆文 审题人 朱冰 考试范围：选择性必修一，选择性必修二第一、二章 总分：120分 时长：120分钟 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上) 1．下列求导正确的是（ ） A． π π sin sin cos sin 6 6 x x   − = −    B． ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1x x  + = +   C． ( )2 1 log ln 2 x x  = D． ( )22 2 2x xx x+ = + 2．已知 ( ) ( ) ( )1,0,0 , 0,1,0 , 1,1,1A B C 为平面 内三点，直线m 的方向向量为 ( )1,1, 1− ，直线m 与平面 的位置关系是（ ） A．m  B．m  或m  C．m ⊥ D．m 与 相交，但m 与 不垂直 3．已知点 ( )1,2 在圆 C： 2 2 5 2 0 4 x y ax y a+ − − + = 外，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 4a a  B． 4a a  − C．{ 4 1a a−   或 4}a  D．{ 4 1a a−   − 或 4}a  4．已知数列{ }na 是等差数列，数列{ }nb 是等比数列， 7 9 4π 3 a a+ = ，且 2 6 10 8b b b = ，则 3 8 13 4 8 1 a a a b b + + = − （ ） A． π 4 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 5．如图，在四棱锥P ABCD− 中，PD ⊥底面 ABCD，底面 ABCD是矩形， 2 4AB AD= = ， 4 5 5 PD = ， E 是 PA的中点， 2FB PF= ．若点M 在矩形 ABCD内，且PM ⊥平面DEF ，则DM =（ ） A． 3 5 5 B． 2 5 5 C． 5 5 D． 4 5 5 6．在 1 n x x − 的展开式中含 3x 项的系数为 15，则展开式中二项式系数最大项是第（ ） A．4 项 B．5 项 C．6 项 D．3 项 7．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现 没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个 小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的 原因说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5．最初人们不知道这个小孩诚实与否， 所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9 ．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率 是（ ） A． 3 5 B． 5 7 C． 7 10 D． 9 14 8．已知椭圆 ( ) 2 2 1 1 12 2 1 1 : 1 0 x y C a b a b + =   与双曲线 ( ) 2 2 2 2 22 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b − =   具有相同的左、右焦点 1F ， 2F ，点 P 为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线 1C 上，若记曲线 1C ， 2C 的离心率分别为 1e ， 2e ， 满足 1 2 1e e = ，且直线 1PF 与 y 轴的交点的坐标为 230, 2 a      ，则 1 2FQF 的最大值为（ ） A． π 3 B． π 2 C． 2π 3 D． 5π 6 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分） 9．下列命题正确的是（ ） A．若样本数据 1 2 6, , ,x x x 的方差为 2，则数据 1 2 62 1,2 1, ,2 1x x x− −  − 的方差为 8 B．以模型 ekxy c= 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 lnz y= ，求得线性回归方程为 ˆ 4 0.3z x= + ，则 ,c k 的值分别是 0.3e 和 4 C．若某校高三（1）班 8 位同学身高（单位cm）分别为：170,168,172,173,174,175,173,178，则这组 数据的上四分位数（即