第4章 实数（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第4章 实数（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．平方根（共2小题） 1．（2023秋•雁塔区校级期中）若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根． 2．（2023秋•德惠市校级月考）如果一个正数的平方根分别为a+2和2a﹣11，求这个正数． 二．算术平方根（共7小题） 3．（2020秋•高邮市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 4．（2020秋•天宁区校级期中）我们称长与宽之比为：1的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形． （1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）； ②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形； （2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现　 　； （3）①用32个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为　 　； ②用256个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为　 　； ③用n个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为32，则n＝　 　． 5．（2023春•芜湖期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070） 6．（2022春•来凤县校级期中）某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由． 7．（2023秋•市南区校级期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 8．（2023春•乐陵市期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 9．（2022秋•渝中区校级期末）材料一：若a是正整数，a除以13的余数为1，则称a是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数” 材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：F（p）＝． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由． （2）若有一四位正整数q是“映辰数”，q的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且是有理数，求所有满足条件的q． 三．非负数的性质：算术平方根（共4小题） 10．（2023秋•顺德区校级月考）已知，则的值为　 　． 11．（2021秋•江都区月考）已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根． 12．（2022秋•新余期中）（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根． （2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1． 13．（2022秋•平度市校级月考）若+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+c）3的值． 四．立方根（共4小题） 14．（2023秋•姑苏区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根． 15．（2020春•崇川区期末）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 16．（2022秋•高新区校级月考）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根