江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

高一（上）期中试卷 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知函数则（ ） A. B. C. 35 D. 53 3. 是的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 5 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递减 7. 已知：当时，成立，若是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合通目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之间能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 关于函数的下列四个说法中，正确的是（ ） A. 若对一切实数成立，则是增函数 B. 若对一切实数成立，则 C. 若对一切实数成立，则的图象关于轴对称 D. 若对一切实数成立，其中且，则是奇函数或偶函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是______. 14. 函数的定义域为_____________. 15. 若正数，，满足，，则的最大值是______. 16. 已知函数是奇函数，不等式组的解集为，且，满足，，则______，______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. （1）求值：； （2）已知，用表示式子：. 19. 随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭重要生活方式，A，两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A地提高景区门票价格到120元/人，地取消了景区门票.政策实施后，A地的游客人次近似于直线上升（线性增长），地的游客人次近似于指数增长（如图所示）. 已知： ①2011年度，A地的游客人次为600万，地的游客人次为300万； ②从2011年度开始，A地游客人次的年增加量近似为10万人次，地游客人次的年增长率近似为20%； ③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）； （1）填空：2014年度，地的年度游客人次近似为______万； （2）从2011年度开始，分别估计多少年后，A地，地的年度旅游收入开始超过50亿元？ （3）结合（2），谈谈你的看法. （附参考数据：，，，，，） 20. 已知，命题：，命题：函数在上存在零点. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的取值范围； （2）求的函数关系式； （3）设，若对于任意，都存在，使得，求正数的取值范围. 22. 已知函数. （1）求； （2）当时，试运用函数单调性定义判定的单调性； （3）设，若在时有解，求的取值范围. 高一（上）期中试卷 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分