辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2024届高三上学期数学第十二次周练

辽宁省沈阳市东北育才少儿部2024届高三上第十二次周练 一、单选题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 6．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，，已知函数，有且只有一个零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，直线：，：，且，则（    ） A． B． C． D． 11．如图过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（    ） A．若点，则周长的最小值为 B．的最小值为 C．最小时， D．和面积之和的最小值为8 12．正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（    ） A．对于任意的，且，都有平面平面 B．当时，三棱锥的体积不为定值 C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为． D．的取值范围为 三、填空题 13．在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为 . 14．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则 . 15．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积为 ；若，则球面的面积为 ． 16．已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是 . 四、解答题 17．在中，为边上中线，，，． (1)求的面积； (2)若，求． 18．如图，在三棱锥中，，，为点在平面的射影，为的中点． (1)证明平面； (2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 19．如图,在三棱台中,平面平面,. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20．在平面直角坐标系xoy中，已知 ，圆C：与x轴交于O ，B． (1)证明：在x轴上存在异于点A的定点，使得对于圆C上任一点P，都有为定值； (2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动． 21．已知为R上的增函数. (1)求a； (2)证明：若，则. 22．已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】解绝对值不等式求得集合A，利用交集的概念计算即可. 【详解】由可得，即， 故， 故选：D 2．D 【分析】根据复数的四则运算、共轭复数的概念与复数的定义求值即可. 【详解】∵，∴， ∴，即的虚部为. 故选：D． 3．A 【分析】利用对数的换底公式得到，再利用对数的性质和充要条件的定义求解即可. 【详解】且， 当时，则， 当时，则， ， 当时，则，. 是的充分不必要条件. 故选：A. 4．C 【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案. 【详解】由题意得，，则的中点的坐标为， 直线的斜率. 由圆与圆关于对称，得的斜率. 因为的中点在上，所以，即. 故选：C. 5．C 【分析】根据题意，由条件表示出的长，结合椭圆的定义，再由离