上海市曹杨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

曹杨中学2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 -、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.若集合A={x|1≤x≤3，x∈W},B={x|x>2},则A∩B= 2不等式2x-1≤0的解集为 x+1 3.二项式 +2x 的展开式中的常数项是 4.若cosa=4,则sina 4 5 5某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为 6为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如 下（按从小到大的顺序排列，单位：kg) 5656575859596163646566676870737483 据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为 kg 7.已知数列{an}的前n项和Sn=2”-2,则数列{an}的通项公式为 8.已知a,b∈R,且a2+b2=2,则a+b的取值范围为 9若过点P(0,-)的直线1与抛物线y2=2x恰有一个公共点，则直线1的方程为 10.已知A∈R,实数0>0，f(x)=Asin 函数y=∫(x)的部 分图像如图所示，若该函数的最小正零点是 ,则0= 12 05 12 11.已知关于x的方程x2-2ax+4-3a=0的两个根为x、x2,且在区间 -2 (xx2)内恰好有两个正整数，则实数a的取值范围是 12已如平面向量云瓜豆其中E为单位向民若位到-<系e?e>无则b-的 4 取值范围是 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题5分 13.设集合M A.M=N B.MCN c.M三N D.M∩N=☑ 14.设b、c∈R,若2-i(i为虚数单位)是一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根，则(》 A.b=4,c=5B.b=4,c=3C.b=-4,c=5D.b=-4,c=3 15折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓 意“善良善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是 运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征如图为其结构简化图， 设扇面A、B间的圆弧长为1，AB间的弦长为d,圆弧所对的圆 心角为O(0为弧度角)，则1、d和0所满足的恒等关系为() 2sin 2 2c0s2 "2-do 16.已知直线m、n及平面a,其中m//n,那么在平面a内到两条直线m、n距离相等的点的 集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面：(3)一个点；(4)空集其中正确的是() A.(1)2)3) B.(1)2)(4) C.(1)4) D.(2)(4) 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,a2-ab+b2-c2=0 (1)求C; 2若C=V5,A1BC的面积是5求△1BC的周长 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，点D,E分别为AC和BC的中点 (1)证明：DE/平面ABB,A; (2)若AB⊥BC,AB=BC=AA,=2,求点D到平面ABE的距离. B 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100m的速度顺风蔓延，消防站接到警报后立即派消防队 员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m, 所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器 械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m森林损失费为60元. (1)设派X名消防员前去救火，用1分钟将火扑灭，试建立1与x的函数关系式，并求出x的取值 范围； (2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ (总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费) 20.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分第2小题满分6分第3小题满分8分. 已知椭圆C: +y2=1的左右焦点分别为F、F,过点A(0,2)的直线1交椭圆C于不同的 2 两点P、Q (1)若直线I经过F,求△FPQ的周长： (2)若以线段PQ为直径的圆过点F,求直线I的方程； (3)若AQ=元AP,求实数九的取值范围 21.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分第2小题满分6分第3小题满分8分 己知元是实数，若函数f(x)=x,函数g(x)=九f(x)+sinx是区间-1,1上的减函数 (1)求入的最大值： (2)若关于x的不等式g(x)<P+t+1在区间[-1,1上恒成立，求实数t的取值范围： (3)若m∈R,请讨论关于x的方程