13.2.3 边角边讲义 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

三角形全等的判定之边角边 基本事实：两边及其夹角相等的两个三角形全等，简记为SAS（或边角边） 几何语言： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 例1 如图(一)，AC=BD，∠CAB= ∠ABD,求证:BC=AD. 图(一) O 例2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB∥DE．求证：AB＝DE． 例3.（2022秋•惠安县期末）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 例4.如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形.求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD. A C B D E F 四．当堂检测 1.如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3.如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 4.如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据________ 可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________． 5.如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD． 证明:∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). ∵在△ABD和△ACD中， _______________ ________________ ________________ ∴△ABD≌△ACD（ ） 6.如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B. 7.（2022秋•天津期末）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数． 8.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：∠D＝∠B. 9.（2023春•都昌县期末）如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB，BE＝6，BF＝4，求CF的长． 10.（2022秋•拱墅区期末）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E， （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）当∠C＝90°，∠CBA＝60°时，求∠E的度数． 五、课后拓展延伸 11.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件， 请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF. 12.如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB． ⑴试判断AC与CE的位置和数量关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时 第⑴问中AC与BE的关系还成立吗？(注意字母的变化) 13.（2023春•东源县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：AB∥DE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 14.（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△