湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

衡阳县四中2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,则(∁UA)∩B=（ ） A.{x|-2<x≤0} B.{x|-2<x<0} C.{x|0<x<4} D.{x|0≤x<4} 2.若集合A={x|x-2<0},则（ ） A.{0}⊆A B.0⊆A C.{0}∈A D.⌀∈A 3.设命题p:∀x∈R,x-1>0,则为（ ） A.∀x∈R,x-1>0 B.∀x∈R,x-1≤0 C.∃x0∈R,x0-1>0 D.∃x0∈R,x0-1≤0 4.已知不等式ax2+3x-b>0的解集为{x|-1<x<2}, 则a、b的值等于（ ） A. a=3,b=-6 B. a=3,b=6 C. a=-3,b=-6 D. a=-3,b=6 5.设x∈R,则“x2-2x<0”是“|x-1|<1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设A={x|0<x<3},B={x|x>a}, 若A⊆B, 则 a 的取值范围是（ ） A.a≥3 B.a≤3 C.a≥0 D.a≤0 7.若x>-2,则y=x+的最小值为（ ） A.-2 B.0 C.1 D. 8.同时满足①M⊆{0,1,2,3};②若a∈M,则3-a∈M的非空集合M有（ ） A.3个 B.5个 C.8个 D.10个 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.由a2,a-1,1组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.0 10.已知a<b<|a|，则（ ） A. a<0 B.> C.>1 D.a2>b2 11.已知集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z},则（ ） A.BC B. CB C.A∪B=R D.A∩B= 12.设非空集合A={x|m≤x≤n}满足当x∈A时,有x2∈A,下列命题判断正确的是（ ） A. 若 m=0,则0≤n≤1 B. 若 m=1,则A={1} C. 若 m=-,则0≤n≤ D. 若 n=,则-≤m≤0 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知集合A={-5,3,4,7},B={-5,0,2,7,10},则A∩B=　　　　.  14.已知a∈R,写出一个“<-1”的必要不充分条件:　　　　.  15.若0<x<1,则的最小值为　　　　.  16.若不等式2x2-4x+5≥a2+2a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合A={x|0≤x≤1},B={x|0≤x≤a}. (1)若B=,求a的取值范围. (2)若B⊆A, 求 a 的取值范围. 18.指出下列各组命题中,p是q的什么条件. (1)p: a<b, q:ac<bc; (2)p: m>-2,q:方程x2-2x+m=0无实根. 19.已知关于x的不等式>0. (1)若a=-1,求不等式的解集; (2)若a≥0,求不等式的解集. 20.某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为2x2+5x(x∈N*)万元,盈利总额为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)从第几年开始,使用该设备开始盈利? 21.若k>0,对任意正数a,b,不等式(2k+3)a+kb≥2恒成立. (1)求实数k