第4章 一元一次方程 综合练习-2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 综合练习 -2023-2024学年苏科版数学七年级上册 一、选择题 1、下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，是一元一次方程的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 3、下列等式变形错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4、下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 5、小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　） A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元 6、若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 7、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是 6 ， 给这个两位数加上 18 后， 比十位数字大 56 ， 这个两位数是（　　） A．42 B．24 C．33 D．51 8、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9、若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 10、小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ． 11、已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值=___． 12、如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= b= . 13、如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________． 14、已知方程的解比关于的方程的解小1，则的值为 ． 15、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 16、已知关于的一元一次方程的解为， 那么关于的y一元一次方程解为 ． 三、解答题 17、解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18、小明在解方程时的步骤如下： 解：……第①步； ……第②步； ……第③步； ……第④步； ……第⑤步． (1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________； (2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议； (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程． 19、已知关于x的方程①的解比方程②的解大1． (1)求方程②的解； (2)求m的值． 20、在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如，在解方程时，把看作一个整体． 令，得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： 21、对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：5※3＝2×5﹣3＝7，． (1)计算：①2※（﹣1）＝ ；②（-4）※（﹣3）＝ ； (2)若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值； (3)若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值． 22、机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 23、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． (2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 24、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是________，当时，点P表示的数是________； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个