13.4课题学习 路径最短-将军饮马 课件+教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

路径最短-将军饮马 一、教学基本信息 课题名称 路径最短 授课教师 授课班级 8.1 授课时数 1 授课时间 授课课型 复习课 二、教学分析 教材分析 在勾股定理，轴对称等单元的学习后，运用将军饮马模型解决路径最短实际问题 学情分析 孩子们整体基础比较扎实，积累充分。 三、教学目标 课程标准 让学生发现数学美，会运用数学的眼光来观察客观世界，数学的语言来描述客观世界，数学的思维来思考客观世界。 核心 素养 目标 通过……（具体活动/情景），能……（解决什么问题或学习结果），发展/培养……（关键能力/核心素养） 素养化的目标要具有层次性、可操作性、可检测性。 素养目标、任务环节的设置建议参照“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的层次进行。 通过对商鞅变法的原因及其结果的分析，使学生明白生产力是人类社会发展的动力，培养学生运用唯物史观分析历史问题的能力。 历史解释、唯物史观 课程育德 教育学生数学强则科技强，科技强则民族兴。 教学重点 运用将军饮马模型解决实践问题 教学难点 将军饮马模型在解决实际问题中的运用 四、教学策略 教法 激趣导学法、讲述法、图片资料展示法、比较法、归纳法等 学法 自主阅读、讨论分析、小组合作探究等 教学思路 阅读实际问题---建立数学模型-----计算解决实际问题 板书设计 标题--解题技巧---思想方法---核心素养---三会----模型分类 五、教学过程 学生活动（主体） 教师活动（主导） 设计意图 课前准备（疑） 课前文化展示 教师主导 引入将军饮马模型 新课导入（疑） 诗词导入，设计家比赛切入 教师点拨 设疑 教学过程（议） （探） （结） 实际问题-数学模型--计算论证 教师主导 课堂小结 知识小结，解题技巧小结，思想方法小结，德育渗透小结 课堂作业（评） 学生独立思考----小组合作探究---- 教师点评 课后作业（升） 比做1-3，选做4，团队合作、小组讨论5 六、教学反思 给孩子们充分思考的时间还不够，教学环节的设计还应更加精密 学科网（北京）股份有限公司 $$专题复习 路径最短 ------ “将军饮马”模型 理论依据 情境导入 考点聚焦 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 将军饮马、将军遛马、将军造桥 考点归纳 知识梳理 最值问题---解题策略 1.分析定点、动点，寻找不变特征； 2.确定路径(关键)： 通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨迹), 并结合不变特征进行验证； 线段最值 单动线段最值 1.点到点 两点之间线段最短 2.点到线 垂线段最短 3.点到圆 点心线截距最短(长). 双动线段最值 PA±PB PA±kPB 将军饮马模型 胡不归模型 三动线段最值 AB+BC+CD 将军饮马模型 PA+PB+PC 费马点模型 2 将军饮马 01 将军遛马 02 将军造桥 03 考点聚焦 精讲精练 3 AB最短 B A ①两点之间,线段最短； 核心知识 AC+BC＞AB B A C ②三角形两边之和大于第三边. 派生知识 知识点一 模型分析 两点之间线段最短 4 草地 河流 M N B 如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到驻地B.这位将军怎样走路程最短? 知识点一 情境导入 将军饮马---两定一动 A P1 P2 P3 P B＇ 将军沿A-P-B走路程最短. PA+PB=_______=____. PA+PB´ AB´ P1A+P1B=_______ P1A+P1B´ ＞AB´ 图形特征： 两定一动； 基本策略： 同侧化异侧、折线化直线； 基本方法： 一个动点一条河,一次对称跑不脱； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 将军饮马； 5 如图,A,B均为驻地,将军某一天要从驻地A出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,这位将军怎样走路程最短？ 草地 河流 P N M A 将军沿A-C-D-B 走路程最短 C D A´ B´ 知识点二 情境导入 将军遛马---两定两动 图形特征： 两定两动； 基本策略： 同侧化异侧、折线化直线； 基本方法： N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 将军遛马(台球两次碰壁)； 6 将军每日需骑马从军营A出发,去河对岸的瞭望台B观测敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,使每日的行程最短? 知识点三 情境导入 特别的将军饮马--- 造桥选址 A B a b A´ Ｍ N Ｍ1 N1 Ｍ2 N2 AM1+M1N1+N1B=_____________ A´N1+N1B+M1N1