精品解析：广西南宁市广西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题

广西大学附属中学 2023—2024学年度上学期高一年级数学段考试题 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合2，3，，，则　　 A. B. C. D. 2. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列各组函数表示相同函数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C D. 5. 已知， ， 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 6. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（ ）． A. 变坏了 B. 变好了 C. 不变 D. 无法判断 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分) 9. 下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是( ) A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 命题“”的否定是“” C. 若“且”为真命题，则、均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若为正实数，，则 B. 若为正实数，，则 C. 若，则“”是“”的充分不必要条件 D. 的最小值为2 12. 已知函数，则（ ） A. B. 不等式解集为 C. 方程有两个解 D. 若且，则 三、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 已知函数，则= _____________. 14. 的值域是 ________ 15. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 16. 已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演鼻步骤.) 17. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递减. （1）求m的值； （2）若，求a的取值范围. 19. 已知定义在上的函数满足，且. （1）求，的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增． 20. 已知不等式的解集为或. （1）求实数a，b值； （2）解关于x的不等式（其中c为实数）. 21. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 22. 已知二次函数. （1）令，若函数图象与轴无交点，求实数的取值范围； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西大学附属中学 2023—2024学年度上学期高一年级数学段考试题 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合2，3，，，则　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的定义域，化简集合，根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以，故选C． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 3. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断即可. 【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 对于A