24.3-24..4弧长 扇形 圆锥 圆内接正多边形相关的计算 专项练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

专题十三、弧长 扇形 圆锥以及圆的内接多边形相关的计算 1、弧长 扇形面积 圆的周长 圆的弧长 圆的面积 扇形面积 为圆的半径；为弧所对的圆心角的度数；为扇形的弧长 2、 圆锥的侧面积 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积， 拓展公式推导：（l母线长等于侧面展开图扇形半径R） 3、 正多边形与圆 (1) 正ｎ边形每一个内角的度数是； 　　(2)正ｎ边形每个中心角的度数是； 　　(3)正ｎ边形每个外角的度数是. 2.用尺规等分圆 ①正四、八边形。 　　 　　②正六、三、十二边形的作法。 　　 例题1．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 例题2．根据题意求各图中阴影部分的面积． （1）如图1，在中，，，以A为顶点，为半径画弧，交于D点． （2）如图2，已知扇形的圆心角为，半径为2． （3）如图3，是的直径，弦，，． （4）如图4，半径为，圆心角为的扇形中、分别以、为直径作半圆． 例题3、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．2π C．4 D．4π 变式1．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为_____． 例题3、（1）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 （2）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（   ） A． B． C． D．2 （3）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例题4、（1）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（   ） A． B． C． D．1 （2）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则该圆锥的母线长，底面圆的半径，扇形的圆心角 °．     （3）在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为 ． （4）用圆心角为，弧长为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为 ． 例题5、综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. (1)探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示； (3)拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 自检练习 1．一个圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥的高是 ． 2．如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为 m．    3．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为 ． 4．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　)    A． B． C． D． 5．如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　） A．14 B．18 C．24 D．48 10．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    11．如图