26.1.1 《反比例函数》教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十六章　反比例函数 26．1.1　反比例函数 一、教学目标 1．正确理解反比例函数的概念及解析式． 2．能够将现实生活中的情景问题转化成数学中的反比例函数解析式． 二、教学重难点 重点：正确理解并掌握反比例函数的概念． 难点：确定实际问题中反比例函数的解析式． 三、教学过程 函数： 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,假如给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值与它对应,那么我们称y是x的函数. 源于生活中的数学：一个新的数学模型 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 物理中的数学 欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: (3)变量I是R的函数吗? 舞台的灯光效果 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 运动中的数学 京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车完成全程所需的时间t〔h〕与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？ 反映了两个变量之间的某种关系. 一般地，假如两个变量x,y之间的关系 可以表示成： 形式，那么称y是x的反比例函数. 想一想： 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)中自变量 x可以取哪些值？ 注意：反比例函数的自变量x不能取零即x≠0 反比例函数还有哪些表示形式？ 还可表示为：①xy＝k；②y＝kx－1此时x的指数为-1，k≠0. 例题讲解 例：y是x的反比例函数，当x=－3时，y=4. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x=6时的值. 做一做 1、一个矩形的面积是20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2、某村有耕地公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值 x -3 -2 -1 1 3 y -2 4 -4 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 4.在以下函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数? 每一个反比例函数相应的k值是多少 5.y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系为〔 〕 A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 这节课你有什么收获？ 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：y＝(k为常数，k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数 小结 拓展 一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0) 反比例函数y＝(k为常数，k≠0) 反比例函数常见的三种形式：①y＝；②xy＝k；③y＝kx－1. 作业： 课本P150页 习题 第1 、2、3、4题 学科网（北京）股份有限公司 $$