第4章 代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第4章 代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．列代数式（共7小题） 1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为 　 　（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 　 　． 2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示． A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市． （1）C市调运到D市的机器为 　 　台 （用含x的代数式表示）； （2）B市调运到E市的机器的费用为 　 　元（用含x的代数式表示，并化简）； （3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）； （4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？ 3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　 　．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　元；在乙店购买需付款　 　元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表： 2004年1月至2012年6月执行的收费标准： 月用电量（度） 50度有以下部分 超过50度但不超过200度部分 超过200度以上部分 单价（元/度） 0.53 0.56 0.63 2012年7月起执行的收费标准： 月用电量（度） 230度有以下部分 超过230度但不超过400度部分 超过400度以上部分 单价（元/度） 0.53 0.58 0.83 （1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？ （2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出． 6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款． 乙商店：按标价的80%付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下． （1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用； （2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途