陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学 考试范围：人教A版第一章~第三章 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则和最小值分别为（ ） A 8和8 B. 和 C. 8和9 D. 和9 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数在区间上单调递增，则（ ） A. -2 B. 1 C. D. -1 7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“，”为假命题，则实数取值范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 11. 小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为和，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为，则下面正确的是（ ） A B. C. D. 12. 对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 当时， D. 在上单调递增 三、填空题 13. 集合，用列举法表示是______. 14. 若不等式对于都成立，则实数m的取值范围为__________. 15. 函数图象如图所示，则________． 16. 已知幂函数，若，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 已知集合，或． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 回答下列问题 （1）已知都是正实数，比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 19. （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立. （2）已知都是正数，求证； 20. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式; （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 21. 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，． （1）求的值； （2）证明：在上为增函数； （3）当时，解不等式． 22. 已知函数，． （1）若，证明：上单调递增； （2）若在上是单调的，求的取值范围． 2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学 考试范围：人教A版第一章~第三章 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为2100万元. 【21题答案】 【答案】（1）0 （2）证明见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$