精品解析：上海市第三女子初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 2. 在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果或，那么 B. 如果与均是单位向量，那么 C. 如果是单位向量，的长度为5，那么 D. 如果、非零实数，为非零向量，那么． 5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（　　） A. 1：2 B. 2：3 C. 1：4 D. 4：9 6. 已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线可以经过的点是（ ） A. 点A、B、C B. 点A、B C. 点A、C D. 点B、C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果，那么的值是__． 8. 计算：___________． 9. 已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于__． 10. 抛物线与轴交点坐标是______． 11. 一个二次函数顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 12. 已知抛物线经过点，．试比较和的大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”） 13. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________． 14. 在中，、分别是边、上的点，如果，，，，那么______． 15. 在中．，，如果点为重心，那么的长等于______． 16. 如图，四边形中，∥，点延长线上，，若3AE=2BD，BE=1，那么DC=___. 17. 如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北，西面围墙的正中间．在北门的正北门30米处（点C）有一棵大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_________平方米． 18. 如图，点在边上，，，，点、分别在边、上，连接，将沿着翻折，点恰好与点重合，则的长等于______． 三、解答题（本大题共7题，共78分） 19. 计算：2|1﹣sin60°|+． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将该二次函数化为的形式．并写出其图像的开口方向、对称轴和项点坐标； （2）在直角坐标系中画出该函数的图像，并说明函数值随自变量的变化而变化的情况． 21. 如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． （1）求的值； （2）如果，，用、表示向量． 22. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 23. 如图，在中，，，垂足为点，是上一点，联结交于点，且． （1）求证：； （2）作，垂足为点，延长交于点，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点、和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）将抛物线平移，点平移到点． ①定义：如果有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”． 如果平移所得新抛物线经过原点，且点是“平衡点”，求的长； ②如果平移所得新抛物线的顶点在轴正半轴上，与轴交于点，且与相似，求点的坐标． 25. 如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，交于点，联结、，延长交于点． （1）求证：； （2）当时， ①若，，求的长； ②若，联结，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求d的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段． 2. 在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用锐角三角函数求出结果即可． 【详解】解：如图， 在中，， ，， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查锐角三角