河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期测试（五） 数学试题 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , 则 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2. 已知等差数列 的前 项和为 , 则 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. 已知 恒成立, 则 的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 4. 函数 的图像大致是 5. 已知函数 则 A. B. C. D. 6. 等比数列 , 数列 的 的最小值为 () A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 和 是数学上两个神奇的无理数. 产生于圆周, 在数学中无处不在, 时至今日, 科学家借助于超级计算机依然进行 的计算. 而当涉及到增长时, 就会出现, 无论是人口、经济还是其它的自然数量, 它们的增长总是不可避免地涉及到 . 已知 , 则a, b, c, d的大小关系是 A. C. B. D. 8. 已知数列满足恒成立, 则的最小值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 下列命要中错误的是 A. 当 且 时, B. 当 时, C. 当 时, 的最小值为 D. 当 时, 有最大值 -2 10. 已知函数 定义域为 为奇函数, 且 有 , 则 A. C. 为偶函数 B. D. 为奇函数 11. 某单位为了激励员工努力工作, 决定提高员工待遇, 给员工分两次涨工资, 现拟定了三种涨工交方案, 甲: 第一次涨幅 , 第二次涨幅 ; 乙: 第一次涨幅 , 第二次涨幅 ： 丙: 第一次涨幅 , 第二次涨幅 . 其中, 小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论, 其中正确的有 A. 方案甲和方案乙工资源得一样多 C. 采用方案乙工资洂得比方案甲多 B. 采用方案乙工资涨得比方案丙多 D. 采用方案丙工资涨得比方案甲多 12. 已知函数 , 则下列结论正确的是 A. 为增函数 B. 的最小值为 C. 函数 有且仅有两个零点 D. 若 , 且 , 则 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知函数 是定义域为 的奇函数, 则实数 的值为 . 14. 函数 的单调增区间是 . 15. 如图所示, 正方形的上方连接着一个等腰直角三角形, 等腰直角三角形腰上再连接正方形, ......, 如此继续下去, 得到一个树状图形, 称为“勾股树”、若某勾股树含有 127 个正方形, 且其最大的正方形的边长为 , 则其最小的正方形的边长为 . 16. 已知函数 , 若 恒成立, 则实数 的取值范围为 . 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本题 10 分) 记 为数列 的前 项和, 已知 . (1) 求 的通项公式: (2) 设 , 求 . 18. (本题 12 分) 若数列 中存在三项, 按一定次序排列构成等比数列, 则称 为“ 数列”. (1) 分别判断数列, 与数列是否为 “ 数列”, 并说明理由; (2)已知数列 的通项公式为 , 判断 是否为“ 数列”, 并说明理由: 19. (本题 12 分) 某村民欲修建一座长方体形水害, 水窨的容积为 6 立方米, 深度为 1.5 米, 底面周长不超过 10 米, 水害的底部每平方米造价为 400 元, 侧面每平方米造价为 200 元, 项部每平方米造价为 300 元,设水害的底面一边长为 (单位: 米), 总造价为 (单位: 元). (1) 求函数 的解析式及定义域. （2）当 取何值时，水害的总造价 最低? 最低是多少? 20.（本题12分)已知数列满足：. (1) 证明: 是等差数列; (2) 记 的前 项和为 , 求 的最小值. 21. (本题 12 分) 已知曲线 在 处的切线方程为 . (1) 求的值； （2）已知为整数, 关于 的不等式 在时恒成立, 求的最大值. 22. (本题 12 分) 已知 , 存在 , 使得 . (1) 求实数 的取值范围; (2) 试探究 与 3 的大小关系, 并证明你的结论. $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期测试（五）