24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．直角三角形的外心在（　　） A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 2．圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 5．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．外离 6．在中，，以点C为圆心，R为半径作圆．若与边只有一个公共点，则R的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 8．如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（　　） A． B．5 C．6 D． 二、填空题 9．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是　 　 10．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设　 　． 11．⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝　 　时，AB与⊙O相切． 12．如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为　 　°. 13．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是　 　米. 三、解答题 14．如图所示，在中，是的平分线上一点，于点，过点作交AB于点.求证：点是A，B，D三点的外接圆的圆心. 15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 16．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D的度数； （2）若CD=1，求BD的长． 17．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．4或12 10．一个三角形中每个角都小于60° 11．5cm 12．35 13．20 14．证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠DAC=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠EDB=90°， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE=AE， ∴A、B、D三点在以点E为圆心，AE的长为半径的圆上，即点E是A、B、D三点外接圆的圆心. 15．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 16．（1）解：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A， ∵∠D=2∠A， ∴∠D=∠COD， ∵PD切⊙O于C， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°； （2）解：∵∠D=∠COD，CD=1， ∴OC=OB=CD=1， 在Rt△OCD中，由勾股定理得： ∴BD=OD-OB=． 17．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BD． 又∵BD是⊙O直径， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：连接OP. ∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC， ∴BD ＝ DC＝4， OD＝OP ＝ 2． ∴OC ＝ 6. ∵PC是⊙O的切线，O为圆心， ∴． 在Rt△OPC中， 由勾股定理，得 OC2 ＝ OP2 + PC2 ∴PC2 ＝ OC2－OP2 ＝ 62－22 ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$