精品解析：天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

天津市第五十五中学2025届高二年级11月期中调研 数学 一、单选题 1. 若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　). A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且点在C上，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 8. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：(a>b>0)相切于点M(0，1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题 10. 双曲线的虚轴长为________，焦点坐标为________ 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为________． 12. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则________ 13. 已知，，若曲线上存在点满足，则取值范围是___________. 14. 椭圆上的点到焦点的距离最大值为________，一个圆经过该椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________________ 15. 已知，是椭圆和双曲线的左右顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、，则_________． 三、解答题 16. 已知椭圆：过点，且短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求 17. 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（），已知， （1）求； （2）求a，c的值； （3）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是． （1）求椭圆离心率； （2）证明：； （3）设三角形面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第五十五中学2025届高二年级11月期中调研 数学 一、单选题 1. 若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　). A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】通过斜率公式得到，进而得到倾斜角. 【详解】直线过(3,2),(4,2+)两点,则直线的斜率为 倾斜角为：60°. 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了直线倾斜角和斜率间的关系，较为简单. 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出交点坐标，再根据与直线 的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解. 【详解】联立方程 ，解得 ，所以交点坐标为 ； 直线 的斜率为 ，所以所求直线方程的斜率为 ， 由点斜式直线方程得：所求直线方程为 ，即 ； 故选：B. 3. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得