2023-—2024学年人教版数学九年级上册期中巩固训练试题

期中巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题 1.下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知x＝﹣1是一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0的一个根，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 6．如图，经过原点 的 与 、 轴分别交于 、 两点，点 是劣弧 上一点，则 （　　） A． B． C． D．无法确定 7.已知二次函数的图像上有三点A(1，y1), B(2,y2), C(-3,y3), 则y1, y2, y3的大小关系为（） A．y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8．如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于2；③，，，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的序号为（ ） A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 9．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，则根据题意列方程为（） A． B． C． D． 10. 如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（  ） A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2 二、填空题 1．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 2.把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 ___． 3．若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 ． 4.已知点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“<”连接）． 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的度数为 　 　． 6．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则___ 三、解答题 1．解下列方程 (1) (2) (3) (4) 2．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有一个根是，求的值； (2)求证：无论取何值，该方程总有两个实数根． 3．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． (1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标． 4.如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE． （1）求证：△ACE≌△ABD； （2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数． 5.如图，在 中，，，将 绕点 逆时针旋转 得 ，边 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 已知 ，求 的长． 6．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． (1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式． (2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 7．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．    (1)求点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小．