4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列结论中正确的是（       ） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰梯形一定相似 D．两个直角梯形一定相似 2. 如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 3. 如图，下列条件不能判定的是．（       ） A． B． C． D． 4. 在大小为的正方形网格中，下列四个选项中的三角形，与下图所示的三角形相似的是（       ）     A．    B．    C． D． 5. △ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　) A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（       ） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四条边相等 7. 下列各命题中，真命题的个数是（        ） ①两边成比例的两个直角三角形相似； ②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； ③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似； ④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行； ⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E，图中所有与△ABD相似的三角形有（        ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，BDAC，CEAB，BD、CE交于点O，那么图形中相似的三角形共有（ ） A．2对 B．4对 C．5对 D．6对 10. 如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（     ） A． B． C． D． 11. 在和中，下列四个命题： ①若，，，则≌； ②若，，，则≌； ③若，，则△ABC∽△A1B1C1； ④若，，则则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（       ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 12. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似. 13. 如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若，则的长为______． 14. 如图，中，，、分别是边、上的点，且与不平行．不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使，你填的条件是__________________． 15. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中： ①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是________个． 三、解答题 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 17. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm. （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长. 18. 如图，在矩形ABCD中，，过点B作交AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G． 求证：∽； 连接AG，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； 在第小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$