精品解析：河北省石家庄市鹿泉区第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期高一年级期中测试 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设函数，则（　　） A. 1 B. C. -1 D. 4. 使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知且，则下列不等式正确的是（　　） A B. C. D. 7. 下列函数中，最小值为3的是（　　） A. B. C. D. 8. 在上定义运算：．已知时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列关系中，正确的有（　　） A.  B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（　　） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间是 C. 已知函数是定义域为减函数，若，则 D. 两个函数，表示的是同一函数 11. 已知实数，均大于0，且，则下列说法正确的是（　　） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 12. 下列说法中错误的是（　　） A. 与是同一个函数 B. 若，则 C. 函数的的值域为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为__________． 15. 函数在区间上的最小值为__________． 16. 函数，对任意的，总存在，使得成立，则a的取值范围为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 18. 解答下列各题． （1）已知，，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 19. 解关于不等式． 20. 已知集合，集合． （1）若集合中不等式的解集为，求的数值； （2）“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数解析式，并说明其在的单调性（不需要证明）； （2）解关于不等式； （3）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 22. 有着“川西小故宫”之称的平武寺是目前我国现存明代建筑中最完整的古建筑群之一，现位于我国四川绵阳，彰显着古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰图的平面图是右图所示的八边形结构，其中和为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即，，，用二等颜料，造价为100元/平方米． （1）设总造价为元，的边长为米，的边长为米，试建立关于的函数关系式； （2）计划至少要投入多少元，才能完成平面染色． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一年级期中测试 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得集合，可得. 【详解】解不等式可得， 又， 所以， 故选：D. 2. 命题“，”的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断. 【详解】全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 3. 设函数，则（　　） A. 1 B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：D 4. 使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，判断出的真子集即可. 【详解】由得， ，故是的充要条件；故A错误； 是的真子集，故是的必要不充分条件，故B错误； 是的真子集，故是的必要不充分条件，故C错误； 是的真子集，故是的充分不必