上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试卷

2023学年第一学期高一年级期中质量调研考试 数学 试卷 2023.11 一、填空题(满分54分)1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对每题得5分,否则一律得零分. 1.若幂函数的图像经过点,则此幂函数的表达式为_. 2.已知集合,,则=_. 3.设,则_(填“>”、“<”、“≥”或“≤”). 4.若,则关于x的不等式的解集为_. 5.已知p:,q:(a为实数).若q的充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是_. 6.设函数的最小值为m,且,则n=_. 7.若集合有且只有一个元素,则实数k的值是_. 8.若,,,则的最小值为_. 9.定义实数运算,若,则实数m的取值范围是_. 10.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是,如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是,一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间至少是_天(精确到整数) (若无计算器,可参考数据:,). 11.已知关于x的不等式的解集是,则实数m的取值范围是_. 12.设集合,现对M的任一非空子集A,令xA为A中最大数与最小数之和,则所有这样的xA的算数平均值为_. 二、选择:(满分18分)13-14对每题得4分,15-16对每题得5分. 13.给出下列关系式,其中正确的是( ) A. B. C. D. 14.对任意给定的实数a,b,有,且等号当且仅当( )成立. A.ab≤0 B. C.ab≥0 D. 15.已知全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为( ) A.mn B.n-m C.n+m D.m-n 16.已知集合P,Q中都至少有两个元素,并且满足下列条件:①集合P,Q中的元素都为正数;②对于任意,都有;③对于任意,都有;则下列说法正确的是( ) A.若P有2个元素,则Q有3个元素 B.若P有2个元素,则有4个元素 C.若P有2个元素,则有1个元素 D.存在满足条件且有3个元素的集合P 三、解答题:(满分76分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题10分)已知a<2,关于x的不等式组没有实数解,求实数a的取值范围. 18.(本题10分) 设集合,. (1)若m=4,求; (2)若,求实数m的取值范围. 19.(本题10分) (1)已知,求的值; (2)已知,求证:. 20.(本题10分) 已知二次函数.() (1)若等式恒成立,其中a,b,c为常数,求的值; (2)已知a>0,证明:是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件. 21.(本题12分) 已知函数. (1)当a=2时,求不等式的解集; (2)若不等式对任意都成立,求实数a的取值范围. 22.(本题12分) 某企业研发部原有100名技术人员,年人均投入60万元,现将这100名技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员名,调整后研发人员的年人均投入增加4x%,技术人员的年人均投入调整为万元. (1)要使这100-x名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数x最多为多少人? (2)若技术人员在已知范围内调整后,必须确保研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,求出正整数m的最大值. 23.(本题12分) 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. (1)证明:若,则. (2)A中的元素ak所对应的格点记作Pk(,),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以P2,P4,P6为顶点的三角形面积. (3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求t的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$