24.1圆的有关性质 同步练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列命题中，正确的个数是（　　） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，在中，AB是直径，CD是弦，于点.有下列结论：①；②；③；④.其中成立的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（　　）. A． B． C． D． 4．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （　　） A．5 B．12 C．13 D．26 5．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以O为旋转中心，旋转下列哪一个度数，能使旋转后的图形与原图形重合？（　　）． A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图所示，AB是的直径，若，且，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．116° B．64° C．58° D．32° 8．如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上一点．若∠BAC=30°，BC= 5，则⊙O的直径为（　　）． A．5 B． C．10 D． 二、填空题 9．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=　 　. 10．绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为　 　m． 11．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则　 　. 12．如图， 是 的直径，点 、 在 上，且点 、 在 的异侧，连接 、 、 ．若 ，且 ，则 的度数为　 　． 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．求证：． 15．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA．若∠A=25°，求的度数． 16．如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)． （1）求半径OA． （2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 17．已知四边形内接于，对角线是的直径． （1）如图1，连接，若，求证；平分； （2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．72° 10．8 11．130° 12． 13．40°或70°或100° 14．证明：∵， ∴． 又∵（已知）， ∴， ∴． 15．由OC=OA，可得∠C=∠A=25°，则∠AOC=130°，∴∠AOD=50°． ∵OA∥DE，∴∠CDE=∠AOD=50°，∴的度数是100°． 16．（1）过点O作OF⊥CD于点E，交CD于点F，连结OC，则CE=DE=12 m，EF=8 m． 设OA=r(m)．在Rt△COE中，OE2+CE2=OC2 ，即(r-8)2+122=r2 ，解得r=13，即OA=13 m． （2）OE=OF- EF=13- 8=5(m)，5÷0.5= 10(h)．所以经过10 h才能将水排千． 17．（1）解：∵对角线是的直径， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：∵对角线是的直径， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴四边形平行四边形， ∴， 又∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$