精品解析：辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　） A. （x﹣3）2=17 B. （x+3）2=17 C. （x﹣3）2=1 D. （x+3）2=1 2. 如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是（　　）mm． A 48 B. 80 C. 20 D. 46 3. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ） A. O B. P C. Q D. M 4. 二次函数的图象经过点和，则b的值为（　　） A. 24 B. 12 C. D. 5. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. 且m≠1 C. m≤5且m≠1 D. m为任意实数 6. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣或a＞1 B. a＜﹣ C. ﹣＜a＜1 D. a＞1 7. 如图，已知，，，长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若方程是一元二次方程，则m的值为 _____； 10. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为____． 11. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，且顶点坐标为．若函数图象经过，，三点，则、、用“”连接为______． 12. 把抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线______． 13. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm． 14. 关于x的方程有一个根为，则另一个根为 _____． 15. 如图，P为正方形内一点，，，，则四边形的面积为__________． 16. 如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，下面结论：①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④当时，．正确的有（填序号）______． 三、解答题（共88分） 17. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法） 18. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园． （1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为？ （2）能否围成面积为的矩形菜园？为什么？ 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 21. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，在等边△ABC中，DBC上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=3， （1）求证： （2）求AB的边长 23. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）当销售单价为50元时，商家每天获利______元； （2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，为等边三角形，点是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点作直线BP的垂线段，垂足为点，将线段AD绕点逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE （1）求证：BD＝CE （2）延长ED交BC于点， ①求∠CED的度数； ②求证：F为BC的中点 25. 已知，在正方形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O. （1）如图 1，将线段 CO绕点C顺时针旋转 90°得到 CE，连接