精品解析：广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册（20%），选择性必修第一册第一章到第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合记为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 若直线的斜率大于，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的圆心为抛物线的顶点，且圆经过点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某地两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，一条河所在直线的方程为.若在河上建一座供水站，则到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. 32 C. D. 48 8. 已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与直线垂直，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 广东省2017到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ） A. 广东省2017到2022年这6年的常住人口逐年递增 B. 广东省2017到2022年这6年的常住人口的极差为1515万 C. 从这6年中任选1年，则这1年常住人口大于12000万的概率为 D. 广东省2017到2022年这6年的常住人口的第70百分位数为12656.80万 11. 圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 内切 12. 在棱长为1的正方体中，，，则（ ） A. 当平面时， B. 的最小值为 C. 当点到平面的距离最大时， D. 当三棱锥外接球的半径最大时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若奇函数，且，则______. 14. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为______． 15. 直线的倾斜角为______. 16. 若曲线与圆恰有4个公共点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过直线：与直线：的交点． （1）若直线经过点，求直线在轴上的截距； （2）若直线与直线：平行，求直线的一般式方桯． 18. 分别为内角的对边.已知. （1）求； （2）若为钝角，且，，求的周长. 19. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，． （1）证明：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角余弦值． 20. 已知圆与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线所得弦长等于2． （1）求圆的标准方程； （2）求圆截直线所得弦长； （3）若是圆上的一个动点，求的最小值． 21. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，. （1）证明：平面. （2）延长至点，使得，求点到平面的距离. 22 已知圆. （1）证明：圆恒过两个定点. （2）当时，若过点直线与圆交于两点，且等于直线的斜率，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册（20%），选择性必修第一册第一章到第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合