二项式定理拔高练习-2024届高三数学复习

1 二项式定理拔高版 1. 2�2 − � + 1 8的展开式中�5的系数是（ ） A．1288 B．1280 C．﹣1288 D．﹣1280 2. （多选）已知 �2 + 2� + 2 3(�2 − 2� + 2)3 = �0 + �1� + �2�2 + … + �12�12，则（ ） A．�0 = 64 B．�2 + �5 + �8 = 0 C．�3 + �6 + �9 = 0 D．�0 + �4 + �8 + �12 = 125 3. (1 + 1 � + 1 �2 )(1 + x2)5展开式中�2的系数为_______． 4. 二项式(1 + �)2 + (1 + �)3 + … + (1 + �)20的展开式中，含�2项的系数为（ ） A．1140 B．1330 C．190 D．210 5. 在 x − 2y + z 7的展开式中，所有形如�����2 �, � ∈ � 的项的系数之和是_______． 6. （多选） 1 + ax + by �的展开式中不含 y的项的系数的绝对值的和为 32，则 a，n 的值 可能为（ ） A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5 7.（多选）已知 1 + � � 2� − 1 � 6 的展开式中各项系数的和为 2，则下列结论正确的有（ ） A． 1a  B．展开式系数的绝对值的和 1458 8. 在 � − 2 2�的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为_______． 9. 22022除以 7的余数为_______． 10. 1.028 ≈_______（小数点后保留三位小数）． 11. 1 − � (1 + 2�)7 = �0 + �1 � + 1 + �2 � + 1 2 + … + �8 � + 1 8，则 a4等于（ ） A．﹣1400 B．1400 C．840 D．﹣840 12. 已知 1 + 2� 8展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为 b，则� � 的值为（ ） A．128 5 B．256 7 C．512 5 D．128 7 13.设 m为正整数， � + � 2�展开式的二项式系数的最大值为 a， � + � 2�+1展开式的二项 式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2 14. 已知 1 + � 2021 = �0 + �1� + �2�2 + �3�3 + … + �2021�2021，则�2020 + 2�2019 + 3�2018 + 4�2017 + … + 2020�1 + 2021�0等于（ ） A．2021 × 22021 B．2021 × 22020 C．2020 × 22021 D．2020 × 22020 15. 1 + 2� 10 = �0 + �1� + �2�2 + … + �10�10，求�22�2+�32�3+�42�4+…+�102 �10=_______． 16. （多选）已知等比数列{an}首项 a1>1，公比为 q，前 n项和为 Sn，前 n项积为 Tn，函数 �(�) = � � + �1 � + �2 ⋯ � + �7 ，若�'(0) = 1，则（ ） A．{lg an}为单调递增的等差数列 B．0<q<1 C．{�� − �1 1−� }为单调递增的等比数列 D．使得 Tn>1成立的 n的最大值为 6 17. 伟大的数学家欧拉 28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当� ∈ �∗ 时， sin x x  1 − � 2 �2 1 − � 2 4�2 1 − � 2 9�2 ⋯ 1 − � 2 �2�2 ⋯，又根据泰勒展开式可以得到 3 5 sin 3! 5! x xx x     −1 �−1�2�−1 2�−1 ! +⋯，根据以上两式可求得 1 12 + 1 22 + 1 32 +⋯ + 1 �2 +⋯ = （ ） A．� 2 6 B．� 2 3 C．� 2 8 D．� 2 4 18. 已知当 � < 1 2 时，有 1 1+2� = 1 − 2� + 4�2 −⋯ + ( − 2�)� +⋯，根据以上信息，若对任意 � < 1 2 都有 � 1−�3 (1+2�) = �0 + �1� + �2�2 +⋯+ ���� +⋯，则�10 =（ ） A．−444 B．−455 C．−466 D．以上答案都不对