精品解析：江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州第十中学2023级高一年级10月阶段检测 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一个函数是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式解集为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数由下表给出，若，则 1 2 3 4 1 3 1 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知正数x，y满足1，则xy的最小值是 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 12 8. 定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知集合，，若有三个元素，则实数a的取值可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 10. 若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个命题中假命题为（ ）． A. ， B. 所有素数都是奇数 C. “为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D. 命题，命题，则p是q的充分不必要条件 12. 已知a，b均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分. 13. 设全集，则集合__________． 14. 函数的值域为__________． 15. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________． 16. 设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）当时，求和； （2）请在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答.若__________，求实数的取值范围． 注：若选择两个条件分别解答，则只按第一个解答计分． 18. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）正实数，满足． ①求的最小值； ②若恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数是定义域上奇函数，且． （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 21. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，． （1）对于函数，分别求出集合与； （2）对于所有函数，集合与是什么关系？并证明你的结论； （3）设，若，求集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州第十中学2023级高一年级10月阶段检测 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算可得. 【详解】因，， 所以，， 所以，或， ，或， 所以，或. 故选：B 2. 下列各组函数表示同一个函数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】