专题05 轴对称（知识梳理+培优专练） -2023-2024学年八年级数学上学期期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题01 知识梳理 一 、轴对称 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 二 、轴对称图形 轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤： 找到关键点，画出关键点的对应点， 按照原图顺序依次连接各点。 用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x， y）； 三、 线段的垂直平分线 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 四、等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 五、等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 目录 【题型一 轴对称图形的识别】 2 【题型二 画轴对称图形】 4 【题型三 线段的垂直平分线的性质】 8 【题型四 根据等边对等角求解或证明】 10 【题型五 根据三线合一求解或证明】 13 【题型六 根据等角对等边求边长】 16 【题型七 等腰三角形的性质和判定】 17 【题型八 等边三角形的性质和判定】 19 【题型九 含30度角的直角三角形】 22 【题型一 轴对称图形的识别】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列天气图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东惠州·八年级惠州市第八中学校考期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【题型二 画轴对称图形】 例题：（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答： (1)画出关于轴对称的图形； (2)写出、、三个点的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·广东惠州·八年级惠州市第二中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)写出各顶点坐标________、________、________； (3)求的面积． 2．（2021上·四川成都·八年级校联考期中）如图，三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 【题型三 线段的垂直平分线的性质】 例题：（2023上·湖南邵阳·八年级统考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏徐州·八年级校考期中）如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作直线分别交于点D、E．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2021上·黑龙江牡丹江·八年级统考期中）如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为15，求的长 ．    【题型四 根据等边对等角求解或证明】 例题：（2023上·湖南邵阳·八年级统考期中）如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中，则= 度． 【变式训练】 1．（2023上·福建莆田·八年级福建省莆