精品解析：浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

2023学年第一学期六县九校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4 ．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条直线和，下列不正确的是（ ） A. “a＝1”是“”的充要条件 B. 当时，两条直线间的距离为 C. 当斜率存在时，两条直线不可能垂直 D. 直线横截距为1 5. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面内的两个向量的，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 11. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625 B. 若，是互斥事件，则 C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则 A. B. 若为线段上的一个动点，则的最大值为2 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某地一年之内个月的降水量分别为：，，，，，，，，，，，，则该地区的月降水量分位数___________. 14. 已知，及轴上的动点，则的最小值为___________. 15. 已知圆：与圆：相交于、两点，则圆：的动点到直线距离的最大值为__________ . 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ . 四、解答题：本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 18. 已知在中，，，. （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求的外接圆的方程. 19 已知直线过点， （1）求在坐标轴上截距相等的直线的方程. （2）若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程. 20. 已知表示圆方程. （1）求实数的取值范围； （2）当圆面积最大时，求过点圆的切线方程. （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 21. 如图在四棱锥中，，,，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭