精品解析：江苏省南京市第十三中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

南京十三中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 4. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（ ） A. 5小时后 B. 7小时后 C. 9小时后 D. 11小时后 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分） 9. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 点是角终边上一点，则______． 14. 函数且的图象如图所示，则______． 15. 已知是定义域为的偶函数，在上为单调增函数，且，则不等式的解集为______． 16. 已知函数， ①满足的实数的取值集合为______；（用列举法表示） ②若，且，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. 已知，，． （1）当时，求； （2）在“①”；“②”；“③”这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．若______，求实数的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）已知，求值； （2）已知，求的值． 20. 如图，用面积的铁皮制作一个长为，宽为，高为的无盖盒子．制作要求如下：①铁皮全部用完，且不计拼接用料；②． （1）求的取值范围； （2）当，分别为多少时，箱子的容积最大，并求出最大值． 21. 已知关于的不等式解集为A． （1）若，求的值； （2）当时，求A． 22. 已知是定义在上的奇函数，且． （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）求证：的值域为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京十三中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得答案. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交并补运算即可. 【详解】，. 故选：A． 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】的终边与相同，则终边在第一象限. 故选：A． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解. 【详解】定义域要求，即. 故选：B． 5. 已知a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为且， 所以由不能推出，由能推出， 则是的必要不充分条件. 故