精品解析：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年下学期期中考试试卷 高一数学 本试卷分为问卷和答卷.考试时量120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 4. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上是单调函数，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在R上的函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A. B.  ， C. D. 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 此函数在定义域内是增函数 D. 对于任意的，都有唯一的自变量与之对应 12. 已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集是______． 14. 命题“，”的否定是___________． 15. 幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____． 16 已知，则 _________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数 （1）判断函数在上单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数，． （1）若，，求，的最小值； （2）若恒成立，求证：. 20. 围建一个面积为360m2矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙总费用最小，并求出最小总费用． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围． 22. 已知函数， （1）对任意的，都有，且当时，求证：是上的增函数； （2）若是上的增函数，且，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期中考试试卷 高一数学 本试卷分为问卷和答卷.考试时量120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，， ， 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域相关知识直接求解. 【详解】函数， 则，即，即定义域是. 故选：D 3. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案 【详解】阴影部分表示的集合为， 故选 【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题 4. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】当时，不等式化为，解集为空集，符合题意. 当时，不等式的解集不是空集，不符合题意. 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得.