解三角形中的重点题型归纳讲义-2024届高三数学一轮复习

解三角形中的重点题型 题型一：外接圆内切圆问题 2 题型二：解三角形之内心 4 题型三：解三角形之重心 6 题型四：解三角形之外心 8 题型五：你有点陌生滴正弦定理 9 题型六：其它精彩习题 11 题型一：外接圆内切圆问题 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C； (2)若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值. 2．在锐角中，分别为内角的对边，，角的平分线交于，. (1)求； (2)求外接圆面积的最小值. 3．在中，角的对边分别为，已知，且. (1)求的外接圆半径； (2)求内切圆半径的取值范围. 4．在中，. (1)求A； (2)若的内切圆半径，求的最小值. 5．在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 6.已知，D为边AC上一点，，. (1)若，，求； (2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 题型二：解三角形之内心 知识储备： 1.内心:角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心 2.角平分定理：如图若AD平分∠A，则， 法一、用正弦定理证明： ① ② 法二、用面积证明： ABBDh ① ACCh② 3.sr(a＋b＋c) 4.张角定理＋ ∴ABAB+AC 左右同时除以AB,AC,AD 1．（2015·全国高考真题（理））中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 2．（2018·江苏高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 3．在中，，，，平分交于点，则线段的长为___________. 4．已知的内角、、的对边分别为、、，，平分交于点，且，. （1）求； （2）求的面积. 题型三：解三角形之重心 知识储备： 1.重心：中线的交点 2.重心的性质： 1．在中，，且边上的中线长为， (1)求角的大小； (2)求的面积. 2．在中，已知，若点为的中点，且，则__________． 3．在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_______; 4. 如图， 已知 O 为△ ABC 的重心， 且∠ BOC ＝ 90°， 若 ，则角 A 的大小为 ． 5．已知点G是的重心，且，若，则的值为________． 题型四：解三角形之外心 知识储备： 1. 外心：垂直平分线的交点 2. 若O为三角形外心，则 3. 建系的思想要时刻谨记（怎么特殊怎么建） 1.如图，在圆O中，若AB＝3，AC＝4，则•的值等于（　　） A．﹣8 B． C． D．8 2．已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 3．在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则________． 4．已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________． 题型五：你有点陌生滴正弦定理 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 2．如图在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段P上， （Ⅰ）若OM＝，求PM的长； （Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值． 3．在△ABC中，D为边BC上一点，，，． (1)求； (2)若，求内切圆的半径． 题型六：其它精彩习题 1．如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． (1)求b边的长度； (2)求的面积； (3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 2．已知的内角的对边分别为，面积为 ，满足． (1)证明：； (2)是否存在正整数m，n，使得和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 3．已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为． (1)求的值； (2)若，求边上的高的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$