吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2023—2024学年上学期高二年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知向量，，则 A． B． C． D． 3．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为 A． B． C． D． 4．已知动点满足，则动点的轨迹是 A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 5．已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为 A．0 B．2 C． D． 6．细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范”．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为，若其中一片花瓣所在圆圆心记为，两个花瓣端点记为、，切点记为，则下列说法不正确的是 A．，，在同一直线上 B．12个弧形所在圆的圆心落在同一个圆上 C． D．弧形所在圆的半径变化时，存在 7．在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，则的长为 A． B． C． D． 8．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．对于抛物线，下列描述正确的是 A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．准线方程为 D．准线方程为 10．已知圆，直线，则 A．直线恒过定点 B．直线与圆可能只有一个交点 C．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 11．已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是 A．离心率的取值范围为B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为 C．存在点，使得 D．的最小值为1 12．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则 A．三棱锥的体积为定值 B．线段上存在点，使平面平面 C．当时，直线与所成角的余弦值为 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 14．在空间直角坐标系中，，，则点到直线的距离为 ． 15．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 ． 16．如图，在一个高为，底面半径为的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切球筒和乒乓球厚度均忽略不计 一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则此椭圆的离心率是 ． 四、解答题：本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的