河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

郑州外国语学校2023-2024学年高一上期期中考试试卷 数 学 （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．对于任意实数，，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．-2 B．1 C． D．-1 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”，而肖济同学每天“退步” ，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（    ）．（参考数据：，） A．50倍 B．70倍 C．90倍 D．100倍 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．若，，且，则下列不等式恒成立的（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是， B．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 C．奇函数和偶函数的定义域都是R，则函数为偶函数 D．“”是“”的必要条件 11．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的值可能为（    ） A．－5 B． C． D．4 12．已知函数，以下结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．对任意的都有 C．的值域是 D．对任意的都有 三、填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分) 13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数 . ①为偶函数；②有最大值；③不是二次函数. 14．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数的反函数为，且有，若，，则的最小值为 . 16. 已知函数，则不等式成立的的取值范围是 ． 四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：. （2）解不等式：. 18．设函数． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集. 19．已知函数 (1)若在上单调递增，求m的取值范围． (2)若，对任意的总存在使得 成立，求的取值范围． 20．杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 21．已知函数的定义域为，对任意，都有，且时，． (1)求； (2)求证：函数在上单调递增； (3)若，，解关于x的不等式． 22．设函数是定义域为的奇函数. (1)求实数值； (2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$郑州外国语学校2023-2024学年高一上期期中考试试卷 数学参考答案 一、单选题（每小题5分） 1-4:DBBD 5-8:CDCB 二、多选题（每小题5分） 9.AD 10.BC 11.AB 12.AB 三、填空题（每小题5分） 13.-x+1川（答案不唯一） 14.-2)15.(或0.75)16.(6》 四、解答题（第17题10分，其余各题12分） 17.(1)1(2)(1,2) 解：(1)31