湖南省临湘市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

临湘五中2023年度下学期期中考试数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 出卷人：胡燕 审卷人：李敏 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线y=的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（     ） A．1 B．2 C． D． 3. 已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=（　　） A． B．4 C．2 D． 4. 若直线将圆分成了面积相等的两部分，则　　 A． B． C．1 D． 5. 已知抛物线的焦点为，点在上，若M、N到直线的距离为5，则　　 A．7 B．6 C．5 D．4 6. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M分别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（     ） A．3米 B．4米 C．5米 D．3.5米 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，+， 10. 方程 + =1表示曲线C，给出以下命题是真命题的有（ ） A. 曲线C可能为圆 B. 若曲线C为双曲线，则t<1或t>5 C. 若曲线C为椭圆，则1<t<5 D. 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则3<t<5 11. 如图所示，已知几何体是正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成的角为60° D． 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅. 已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ） A．点P的轨迹方程是 B．直线是“最远距离直线”. C．平面上有一点A（1，1），则的最小值为3. D．点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点A（-3，-4），B（6,3）两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则a的值为_________. 14. 若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a=________. 15. 如图，在平行六面体中，，，，则的长为______. 16. 已知点P为椭圆+=1上一点，直线l:2x+4y-=0，则点P 到直线l的最短距离为_________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的三个顶点分别是A（1,3）B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积. 18. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程. 19. 在四棱锥中，，，，，，平面，． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆++1的两焦点为F1（-2,0），F2（2,0），且5a2=9b2． (1)求此椭圆的方程； (