江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高二数学 (满分150分，考试时问120分钟) 一、进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.经过4A(-1,2),B(-4,8)两点的直线的斜率是（) A.2 B.-2 c. 2 2.直线：r+3v+1=0,L2:2x+(5+m)y+2=0,若l/儿2，则实数m的值为() A.6 B.1 C.6或1 D.-3 3.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x+2)2+y2=4的公切线条数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 4双由战C:子茶=0>06>0的离心率为5，则风自线的新近捷方足为() A.y=土二x 2 B.y= 3x C.y=t√5x D.y=t2x 5.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周 率不等于精图的长半轴长与短半轴长的乘积。已知椭图C:号+片-a>b0的面积是 83π，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为() A.y 24*1 B. +少 32*61D 28+位1c.+ =1 6+8 6.圆x2+y+2x+2y=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为() A.√5 B.2W2 c. 3W2 D. 55 2 高二数学试卷第1页（共4页） 1 7.已知点P到直线：x-y-4=0和直线，：x-y-2=0的距离相等，则点P到坐标原点 距离的最小值为() A.32 B.2 c.3v2 D.4 8.椭圆C:女 -=1长轴的左右两个端点分别是A,B,点C满足4AC=5BC,则 △ABC面积的最大值为() 43 A.40 B.44 C. D. 53 3 3 二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列说法中，正确的有() A.直线的点斜式方程y一y=k(x一为)可以表示任何直线 B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2 C.直线2x-y+3=0关于点(3,2)对称的直线方程是2x-y-11=0 D.直线4x+2y+1=0与5：2x+4y+3=0之间的距离为2 5 10.已知直线1过点P(-2,-3),若点M(2,-1D和点N(4,5)到直线l的距离相等，则直 线I的方程为（) A.3x-y-3=0 B.3x-y+3=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 1,我们把离心率为5+的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线B, 2 a少=a>0 理想双曲线，左右顶点分别为A,A2,虚轴的上端点为B，左焦点为F,离心 为e,则( A. A.a'e=I B.顶点到渐近线的距离为， C.AB⊥FB D.△4FB的外接圆的u为25 高二数学试卷第2页（共4页) 2 m 12.已知圆C:(x-3)2+0-4k+1)2=1+25k，则下列结论中正确的有（) A.圆C过定点 B.点(0,0)在圆C外 C.直戗4x-3y-3=0平分圆周 D.存在实数k,使圆与x轴相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13.直线√3x-y+2=0的倾斜角是—.一 14.方程 +广=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_ m-26-m 15.已知圆O:x2+y2=9,过点(-2，-4)作圆的两条切线，切点分别为A,B,则直 线AB的方程是 16.已知P是双曲线女-上 =1上的点，F为双曲线的右焦点，点A的坐标为(5,1D, 97 则P+PA的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知直线1过点(-3,7)，直线1：x-3y+8=0. (1)若直线1⊥1，求直线l的方程： (2)若直线1为入射光线，经直线[反射，其反射光线经过点(0,6)，求1的方程. 18.已知圆C:(x-a)2+0y-2)2=4,直线1：x-y+3=0,1与四C相交于A,B两点， |AB=2√2. (1)求实数a的值： (2)当a>0时，求过点(-L,6)并与圆C相切的直线方程. 高二败学试卷 第3页（共4页) 3 19.设m为实数，直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M,并求出定点M的坐标： (2)过点M引直线I,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求L的方程。 20.在平面直角坐标系xOy中，点P到点1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，记动 点P的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)直线l与C相交异于坐标原点的两点M,N,若OM⊥ON, 证明：直线1恒过定点，并求出定点坐标。 21已知双自线C经过点(6，.两个焦点在：鳞上，离心率为 2 (1)求双曲线C的标准方程： (2)