3.3抛物线的概念与性质讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学同步辅导讲义 第10讲 抛物线的概念与性质 【必备知识】 1 标准方程： 2 焦点： 3 准线方程： 4 焦半径: 5 焦点弦：①② 6 弦中点： 7 备注： 【题型精讲】 【题型一 抛物线及其标准方程】 【题1】若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 【题2】抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【题3】抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 【题4】已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【题5】已知抛物线的准线方程为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【题6】抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【题7】已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 【题8】已知圆与抛物线的准线相切，则（   ） A． B． C．8 D．2 【题9】直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（    ） A． B． C． D． 【题10】过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若两点的横坐标之和为3，则（    ） A．5 B． C． D．4 【题11】抛物线的准线方程为 ． 【题12】已知是抛物线：的焦点，A是上的一点，若，则A的纵坐标为 . 【题13】已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则的值为 . 【题14】以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为 【题15】已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为 . 【题16】若点A，B在抛物线上，O是坐标原点，正三角形OAB的面积为，则该抛物线的方程是 ． 【题17】根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)准线方程为； (2)焦点在轴上且其到准线的距离为6； (3)对称轴是轴，顶点到焦点的距离等于2； (4)对称轴是轴，经过点． 【题18】已知抛物线过点，焦点为. (1)求抛物线的方程； (2)求过点的抛物线的切线方程； (3)从点发出的光线经过点被抛物线反射，求反射光线所在的直线方程. 【题型二 抛物线的简单几何性质】 【题1】已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（    ） A． B．3 C． D．2 【题2】直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【题3】已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题4】已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，若的中点到抛物线的准线的距离为，则（    ） A． B． C． D．2 【题5】已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．8 D． 【题6】已知抛物线，过点的直线l交C于A，B两点，则直线，（O为坐标原点）的斜率之积为（    ） A． B．8 C．4 D． 【题7】已知抛物线，过抛物线焦点的直线与拋物线交于，则 ． 【题8】已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为3，则弦的长 【题9】已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为 . 【题10】过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若点在第一象限，且，则该直线的斜率 ． 【题11】抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为 . 【题12】已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为 ． 【题13】设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是 ． 【题14】已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为 . 【题15】已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为 . 【题16】设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为 . 【题17】已知抛物线上有一动点，则与点距离的最小值为 ． 【题18】已知直线与抛物线交于A，B两点，若（O为坐标原点）的面积为，则 ． 【题型三 直线与抛物线的位置关系】 【题1】