24.3 正多边形和圆 同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、单选题 1．如图为五星红旗上的一个五角星图案，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（    ） A． B． C． D． 2．正n边形的中心角是30°，（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（  ） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 5．如图，若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的比值为（    ）    A． B． C．2 D．3 6．如图，面积为12的正方形内接于，则的半径为（    ）    A．3 B． C． D． 7．如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为 ． 10．如图，在正六边形中，的面积为，则的面积为 ． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 12．线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 °． 13．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是 ． 14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ． 15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= °. 16．如图，是的直径，点、在上，若，则 ． 三、解答题 17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 18．如图，点是正方形，的中心．    （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 19．如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，； （2）在图2中，． 参考答案： 1．B 解：∵五角星的顶点连接起来是正五边形， ∴， 故选：B； 2．D 解：由题意，得：， ∴； 3．D 4．A 解：如图，作正多边形的外接圆， ∵， ∴， ∴这个正多边形的边数为． 5．B 解：连接，如图：    ∵点O是正方形内切圆和外接圆的圆心， ∴点O为正方形的中心， ∴， 又∵正方形的内切圆与切于点E，且， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 6．C 解：如图，连接，则，    ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵正方形的面积是12， ∴， ∵ ∴． 7．A 解：由题意可得，， ， 故选：A 8．B 解：如图所示，连接， 由题意得，， ∴的长， 故选B．    9．110°． ∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110° ∴∠ADE=∠B＝110° 故填：110°. 10．8 解：△ABE的面积=2S△ABC=2×4=8． 故答案是：8． 11．3 连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM= =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3， 故答案为3． 12．15°或165 解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12＝30°和360°﹣30°＝330°， 根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半， AB所对的圆周角的度数是15°或165°， 故答案为15°或165． 13．30º 正十二边形的中心角是：360°÷12=30°． 故答案为：30º． 14．π． 解：连接OA、OB,作OM⊥AB于M,如图所示： 则∠AOB==60°， ∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=2,AM=AB=1， ∴OM=， 即正六边形外接圆的半径=2， 它的内切圆的半径=， 所以圆环的面积=； 故答案为π． 15．72. 根据正多边形的性质可得：∠DEA=∠EAB=108°，根据DE=AE可得∠EAD=(180°－108°)=36°，则∠DAB=∠EAB－∠EAD=108°－36°=72°. 16．20°. 连接BE，因为是的直径 所以∠AEB=90° 因为点C、D在⊙O上，∠DCB=110° 所以∠BED=180°-∠DCB=70° 所以∠AEB-∠BED=20°