3.1.2 排列与排列数（第2课时，排列数的应用）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.1.2 排列与排列数 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第2课时 排列数的应用 01 学习目标 01 学习目标 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法.（重点） 2.能利用排列知识解决简单的实际问题.（难点） 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【复习回顾】 1.排列 一般地，从n个不同对象中，任取 m（m≤n）个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，当m=n时的排列，称为全排列. 特征：①取出的对象互不相同；（互异性） ②取出的对象要按一定的顺序排列.（有序性） 02 新知导入 【复习回顾】 2.排列数 从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数.用符号Anm表示. 连乘形式：Anm=n（n-1）（n-2）…（n-m+1） 阶乘形式：Anm 02 新知导入 03 新知探索 【例1】 9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法： (1)甲只能在中间或两头位置； (2)甲、乙两人必须排在两头． 【解析】　(1)将9个元素(同学)分成两类：甲为特殊元素，其余8人为一般元素，所以完成这件事需分两步：先排甲有A31种方法，再排另外8人有A88种． ∴共有A31A88＝120 960种不同排法． (2)先排甲、乙两人有A22种方法，再排其余7人有A77种方法． ∴共有A22A77＝10 080种不同排法． 题型一、元素分析法 【总结】 元素分析法，关键在于分清哪些是特殊元素，哪些是一般元素，特殊元素优先考虑． 题型一、元素分析法 【练习1】 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有________种(用数字作答)． 题型一、元素分析法 【解析】　将人视为元素，日期视为位置，先安排甲、乙两人有A52种方法，再安排其余5人，有A55种方法．由分步计数原理知不同的安排方法共有A52A55＝2 400(种)． 【例2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： 有多少个奇数； 题型二、位置分析法 【解析】　本题是有限制条件的数字排列问题，条件是末位必须排1，3，5，首位不能排0. 第一步：排末位有A31种方法，第二步：排首位有A41种方法；第三步：排中间两个位置有A42种方法，∴奇数共有A31A41A42＝144(个)． 【练习2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： （1）有多少个偶数； 题型二、位置分析法 【解析】先排末位有A31种方法(从0，2，4中选一个)，则排首位就涉及末位排的是0还是2，4中的一个，所以，本小题需分类讨论：①若末位排0，则有A53个；②若末位不排0，则末位有A21种排法，再排首位有A41种，再排中间两位有A42种，∴末位不是0的有A21A41A42个． 由①②知，偶数共有A53＋A21A41A42＝156(个)． 【练习2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： (2)有多少个大于3 125的数． 题型二、位置分析法 【解析】第一类：首位可排4，5，有A21种，其余各位有A53种，此类共有A21A53种； 第二类：首位排3，下一位可排2，4，5有A31种，其余两位有A42种，此类共有A31A42种； 第三类：首位排3，下一位排1，第三位可排4，5中的一个有A21种，第四位可从剩下的3个数中取一个有A31种， ∴此类共A21A31种，因此，大于3 125的数共有A21A53＋A31A42＋A21A31＝162(个)． 【总结】数字排列问题是排列组合问题中的常见题目，其解法仍是从分析特殊元素或特殊位置入手，恰当分类(或分步)，如果问题中涉及元素“0”，那么0往往是分类的关键． 题型二、位置分析法 【例3】 6个人站成一排． (1)若甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种不同的排法？ (2)若甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种不同的排法？ 题型三、间接法 【解析】间接法(去杂法)就是总排列数减去不合条件的排列数． 6个人总的排法为A66＝720(种)． (1)甲站在排头或排尾的排法为A21A55＝240(种)，故甲不在排头，也不在排尾的排法共有720－240＝480(种)． (2)甲站排头或乙站排尾的排法都是A55＝120(种)，又甲站排头同