3.1.2 排列与排列数（第2课时，排列数的应用）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.2排列与排列数（第2课时） 分层练习 一、单选题 1．甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为 A．24 B．12 C．8 D．6 2．有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为(　　) A．56 B．78 C．72 D．63 3．某一天的课程要排语文、数学、英语、物理、政治、体育、生物共七门课各一节，若物理不排第一节，则排法总数为（    ） A． B． C． D． 4．小李和小张等5名同学相约去旅游，在某景点排成一排合影留念，则小李不在两端，且小张不在正中间位置的排法数是（    ） A．84 B．60 C．48 D．36 二、填空题 5．将五个字母排成一排，若A不在左端且A在的左侧，则不同的排法有 种．（用数字作答） 6．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 种. 7．老师和学生共10人一起照相，其中1名老师、4名女生、5名男生，排成一行，要求男生、女生必须分性别站在一起，并且老师不站在两端，那么不同站队方式有 种． 三、解答题 8．用可以组成多少个无重复数字的五位数？其中能被5整除的五位数有多少个？ 9．某电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则有多少种不同的播放方式？ 10．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试． (1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ (2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？ 1．学校乒乓团体比赛采用场胜制（场单打），每支球队派名运动员参赛，前场比赛每名运动员各出场次，其中第、位出场的运动员在后场比赛中还将各出场次，假设某球队派甲、乙、丙名运动员参加比赛，则所有可能的出场情况的种数为（    ） A． B． C． D． 2．(多选）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则(　　) A．课程“射”“御”排在前两周，共有24种排法 B．某学生从中选5门，共有6种选法 C．课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有36种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 3．一天课程表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种． 4．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，求不同的填法种数. 5．6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2排列与排列数（第2课时） 分层练习 一、单选题 1．甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】C 【解析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解. 【详解】由题：老师站中间， 第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法； 第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法； 第三步：排剩下两位同学，2种排法， 所以共8种. 故选：C 【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题. 2．有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为(　　) A．56 B．78 C．72 D．63 【答案】B 【详解】分析：由题意，需要分类，快车A停在第1道上和快车A不停在第1道上，根据分类计数原理可得． 详解：若快车A停在第1道上,其它4列任意停,故有 =24种， 若快车A不停在第1道上,则快车A有3种停法,货车B也有3种停法,其它3列任意停,故有3×3×=54种， 根据分类计数原理，共有24+54=78种，