宁夏吴忠市青铜峡市第一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

保密★启用前 青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期期中试卷 高品激学 考试时间：120分钟：命题人：牛晓艳 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1,(本题5分)直线y=√3x的倾斜角为 A.30 B.60° C.90° D不存在 2.(本题5分)椭圆3x2+4y2=12的焦点坐标为(J A.（1,0) B.(0,1) C.(±v7,0l D.(0,±) 3.已知空间向量a,i,c两两夹角均为60°，其模均为1，则石-万+2正=（) A.5 B.6 C.5 D.6 4(木思5分)方程茶+十3-1表示桶圆是3<m<5的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件 5(本题5分)已知椭圆C:若+片1(a>b>0)的左、右焦点分别为，月，P为椭圆℃上一点，若△P5B的 长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为(). A寻 c D.22 5 6.若直线1的一个方向向量为a=(25,7),平面a的一个法向量为d=1,-),则( A.l∥a或lca 盘.La C.Ica D.I与a斜交 7.(本题5分)阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法” 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且 椭圆C的离心率为万，面积为12红，则椭圆C的方程为《) 4 A号+若1 D.+61 8.(本题5分)直线y=x+b与曲线x=V-y恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 A.【-l)B.[h2)c.【-,U{}D.(1{- 第1页共4页 1/4 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分。全部选对得5分，漏选得2分，错选或者不选得0分） 9.(本题5分)下列说法中，正确的有( 6 A.直线6x+my+1=0的斜率为- B.直线y=4x-3在y轴上的藏距为3 C.直线y=a(x+2)+3(a∈R)必过定点(-2,3) D.直线4：6x+4y+2=0与直线42：3x+2y-3=0平行 10.（本题5分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=A4=1,AB=2,若E为AB的中点，则以下说法中正 确的是( 、线段ED的长度为3 B.异面直线DE和B,C夹角的余弦值为O C.点B到直线DE的距离为5 3 D.三棱锥B-DBC的体积为 11.（本题5分)已知点P(x,y)是圆C:x2+y2-4x-4y+6=0上的动点，则下面说法正确的是（) A,圆的半径为2 B.兰的最大值为2+5 Xo C.x号+后+2x+3的最小值为16-√2 D.+的最大值为6 12.(本题5分)为纪念法国天文学家乔凡尼·多美尼科卡西尼，数学史上，把平面内到两个定点的距离之积为常数 的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系内，曲线C是到两个定点F(-2,0),F(2,O)的距 离之积为5的点的轨迹.以下结论正确的有() A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C与y轴的交点为(0,3) C.对于曲线C上任意一点P,均满足PF+PE≥2N5 D.曲线C上存在点P,使得△PFF的面积为3 第2页共4页 2/4 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13.(本题5分)已知空间向量ā=(2，-1,2)，i=(1,-2,),若a1i,则实数k=」 14.(本题5分)己知直线1过点P(2,),且1在两坐标轴上的截距相等，则直线方程1的方程 为 15.(本题5分)已知椭圆C::+} +广21的离心率为3，则椭圆C的长轴长为一 m+4 m 16.(本题5分)已知直线过点P(2,),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则△AB0的 面积取最小值时直线1的方程为 (答案写成一般式) 四、解答题（共6小题，满分70分，其中17题10分，其余每题均12分） 17.(本题10分)已知直线1经过点P(-2,1),分别求满足下列条件的直线1的方程： (1)与直线2x+y=5垂直： (2)与圆0：x2+y2=4相切. 18.(本题12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1)一个焦点为F(-2V5,0,长轴长是短轴长的2倍： 2经过点P2,2),离心率为5，焦点在x轴上 2 回经过两点引 B(2,0). 19.(本题12分)己知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和(-2，-2)，且圆心在直线1：x+y-1=0上，求： (I)求圆心为C的圆的标准方程： (2)设点P在圆C上，点2在直线x-y+5=0上，求Pg的最小值： (3)若过点(0,5)的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程. 的。到