4.4.2对数函数及其图像性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学同步辅导讲义 第12讲 对数函数及其图像性质 【必备知识】 1 对数函数图像： 对数函数的图像 【题型精讲】 【题型一 对数函数的概念】 【题1】(多选)函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 【题2】(多选)下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 【题3】函数为对数函数，则 ． 【题4】已知函数是对数函数，则 ． 【题5】已知对数函数过点，则的解析式为 . 【题6】已知对数函数的图象过点，则 ． 【题型二 对数函数的定义域】 【题1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题2】函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【题3】已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题4】函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D． 【题5】函数的定义域是 ． 【题6】函数的定义域为 . 【题型三 对数型函数定点问题】 【题1】函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 【题2】已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，则的值等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【题3】已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ． 【题4】函数，且的图象过定点 . 【题5】函数（且）的图象恒过点 ． 【题6】已知且，函数图像恒过点，若在幂函数图像上，则点坐标为 ， . 【题型四 对数型复合函数的单调性】 【题1】(多选)已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 【题2】(多选)关于函数，下列说法正确的有（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减 【题3】函数的单调递减区间是 . 【题4】若为奇函数，则的单调递减区间是 . 【题型五 对数型复合函数的值域】 【题1】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【题2】函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【题3】已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【题4】已知函数，在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【题5】已知，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【题6】已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【题7】已知函数是定义域为的奇函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．是偶函数 【题8】已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是增函数 D．的值域为 【题9】已知函数，则的值域是 . 【题10】已知函数，则函数的值域为 ． 【题11】已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 【题12】设，且． (1)求的值及的定义域； (2)求在区间上的最值． 【题13】已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 【题14】已知函数，． (1)求的单调区间和最值； (2)记的值域为的值域为，是否存在实数，使得,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学同步辅导讲义 第12讲 对数函数及其图像性质 【必备知识】 1 对数函数图像： 对数函数的图像 【题型精讲】 【题型一 对数函数的概念】 【题1】(多选)函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】AC 【分析】利用对数函数的定义列出不等式解出即可. 【详解】因为， 所以根据对数函数的定义得：， 即：，所以或， 故选：AC. 【题2】(多选)下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 【答案】CD 【分析】由对数函数的定义判断， 【详解】对于A，真数是，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数； 对于D，底数，真数是，故D是对数函数． 故选：CD 【题3】函数为对数函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】由题意知，， 故答案为：4. 【题4】已知函数是对数函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据对数函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数是对数函数， 则，解得． 故