第四章 实数过关卷4 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023—2024学年度徐州市第一中学初中部八年级数学 实数过关卷4 一、单选题 1．下列选项中正确的是（    ） A．81的立方根是3 B．的平方根是 C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2 2．如果一个数由四舍五入得到的近似数是36.0，那么这个数有可能是（    ） A．36.99 B．36.01 C．35.49 D．35.81 3．在实数，，0，，，，中无理数有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”，例如面积为的正方形的边长为“面”．下列关于“面”的说法正确的是（    ） A．它是循环小数 B．它是2和3之间的无理数 C．它是2和3之间的有理数 D．5“面”的值为5 6．已知：，可求得的值为（   ） A． B． C．2 D． 7．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（    ） ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等； ②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种． A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．用四舍五入法将155.635精确到0.1取得的近似数为 ． 10．在中，，、、的对边分别是a、b、c，若，，则 ． 11．2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映，上映40天票房突破56亿元，共有超亿人次观影，近似数亿精确到 位． 12．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有．例如．则 ． 13．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ． 14．如图，若数轴上的点，，，表示数，1，2，3，则表示数的点应在 之间．（填或或或）    15．若a是的整数部分，b是的小数部分．则的平方根是 ． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若，则 ； （2）若，那么 ．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．已知的算数平方根为的立方根是3，求的平方根与立方根． 20．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则. 例如：比较与1的大小 由“作差法”得， ∵， ∴， ∴， ∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)比较与的大小． 21．如图：由个边长为的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）．    (1)请你计算正方形的面积是__________，边长是____________； (2)估算这个正方形的边长介于_____和_____之间，它的小数部分是______． (3)在数轴上作出这个正方形的边长表示的数的点．（保留作图痕迹）    22．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为    (1)请计算； (2)列式计算经过顺序的运算结果； (3)若数x经过顺序的运算，结果是12．则求初始数字x是多少？ 23．已知为有理数，如果规定一种运算“@”，即，试根据这种运算完成下列各题． (1)求； (2)任意选择两个有理数，分别计算和，并比较两个运算结果，判断此运算满足什么运算律？ (3)求 24．【阅读】求值 解：设①，将等式①的两边同时乘以2得：② 由②－①得：即： 【运用】仿照此法计算：； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、、、…、． 完成下列问题： ①小正方形的面积_______， _