4.3.2对数运算讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学同步辅导讲义 第11讲 对数运算 【必备知识】 1 指数式与对数式的互化公式： 备注：（1）负数和零没有对数； （2） （3）常用对数：记为；自然对数：记为 2 对数运算性质 设，则有 （1）; （2）; （3）; （4）. 3 公式 （1）对数恒等式：; （2）换底公式：; （3）特别地：. 【题型精讲】 【题型一 指数式与对数式的互化】 【题1】在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【题2】若，则（    ） A． B． C． D． 【题3】在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题4】设函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【题5】若，则x的值等于 ． 【题6】已知，，则 【题7】已知，求x的值． 【题8】求下列各式中x的值． (1)； (2). 【题型二 对数运算求值】 【题1】设函数则等于（    ） A． B． C．4 D．10 【题2】若与互为相反数，则有（    ） A． B． C． D．以上答案均不对 【题3】（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 【题4】下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【题5】已知，，则的值为（    ） A． B．ab C． D． 【题6】若（），则的值为（　　） A．4 B．1或 C．1或4 D． 【题7】(多选)下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【题8】(多选)下列各式中，其中运算结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题9】计算： . 【题10】 ． 【题11】设均为正实数，且，求的最大值. 【题12】求值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型三 对数运算性质的运用】 【题1】设，则x的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 【题2】若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【题3】若满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 【题4】计算（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【题5】(多选)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题6】(多选)下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题7】化简式子的值为 . 【题8】 【题9】计算： (1) (2) 【题10】计算： (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学同步辅导讲义 第11讲 对数运算 【必备知识】 1 指数式与对数式的互化公式： 备注：（1）负数和零没有对数； （2） （3）常用对数：记为；自然对数：记为 2 对数运算性质 设，则有 （1）; （2）; （3）; （4）. 3 公式 （1）对数恒等式：; （2）换底公式：; （3）特别地：. 【题型精讲】 【题型一 指数式与对数式的互化】 【题1】在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由对数的定义，真数大于，底数大于且不等于，得到关于的不等式组，求解不等式即可. 【详解】由对数的定义可知，解得，且， 故选：B． 【题2】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数式转化为指数式即可. 【详解】，. 故选：D. 【题3】在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解． 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或，所以实数的取值范围是． 故选:D. 【题4】设函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求，再求的值. 【详解】因为，所以. 故选：A 【题5】若，则x的值等于 ． 【答案】 【分析】通过指对互化即可求解． 【详解】因为，所以，所以 故答案为：. 【题6】已知，，则 【答案】 【分析】将对数式转化为指数式，再通过指数运算公式即可求出结果. 【详解】因为，所以，所以， 故答案为： 【题7】已知，求x的值． 【答案】100 【分析】根据对数的定义分析运算. 【详解】因为，可得，则，所以. 【题8】求下列各式中x的值． (1)； (2). 【答案】(1)47；(2)9 【分析】根据指数式与对数式的互化公式对（1）（2）进行求解即可. 【详解】（1）； （2）. 【题型二 对数运算求值】 【题1】设函数则等于（    ） A． B． C．4 D．10 【答案】C 【分析】运用分段函数求函数值，代入对应函数段的解析式即可. 【详解】由题意知，. 故选：C. 【题2】