第23讲 空间几何体的表面积与体积讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习讲义 第23讲 空间几何体的表面积与体积 【必备知识】 1 空间几何体的侧面积公式 （1） （2） （3） 2 空间几何体的表面积公式 （1） （2） （3） （4） 备注：①长方体：； ②正方体：； ③当出现三垂直或者对棱相等情况时注意还原成长方体 3 空间几何体的体积公式 （1） （2） （3） （4） 备注：正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为 【题型精讲】 【题型一 空间几何体的概念】 【题1】下列说法正确的有（    ） A．有两个面互相平行，其余各面均是平行四边形的多面体是棱柱 B．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面 C．侧面是全等的矩形的五棱柱一定是正五棱柱 D．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 【题2】已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【题3】若某圆台上底面和下底面的半径分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【题4】在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（    ）    A． B． C． D． 【题5】(多选)下列说法中不正确的是（    ） A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体 B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 C．任意两条直线都可以确定一个平面 D．空间中三条直线，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面 【题6】(多选)若某正方体的棱长为，则（    ） A．该正方体的体积为5 B．该正方体的内切球的体积为 C．该正方体的表面积为30 D．该正方体的外接球的表面积为 【题7】两个平行平面截一个半径为4的球，得到的截面面积分别为和，则这两个平面之间的距离为 ． 【题8】已知一个球的半径为2，若用一个与球心距离为1的平面截球体，则所得的截面面积为 ． 【题9】如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为3，底面半径为2.    (1)求该圆锥的侧面积； (2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的余弦值. 【题10】如图，在正三棱锥中，底面边长为a，侧棱长为，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面周长的最小值和这时点E，F的位置．    【题型二 空间几何体的直观图】 【题1】如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（    ）    A． B． C． D． 【题2】已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为（    ） A． B． C． D． 【题3】图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于（    ）    A．2 B． C．4 D． 【题4】按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（    ）      A．等边三角形 B．直角三角形 C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 【题5】(多选)已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【题6】(多选)下列说法中，正确的是（    ） A．棱柱中每一个面都不会是三角形 B．各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体 C．经过圆锥的两条母线的截面一定是一个等腰三角形 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 【题7】如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 . 【题8】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则 ． 【题型三 空间几何体的表面积与体积】 【题1】已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【题2】已知一个正四棱台的上下底面边长为、，侧棱长为，则棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 【题3】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 【题4】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和，将该三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周得到两个圆锥，则这两个圆锥的体积的比值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【题5】如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（    ）      A． B． C． D． 【题6】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【题7】(多选)如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径