专题02 等腰三角形的综合重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 等腰三角形的综合重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 线段的垂直平分线的判定与性质的综合】 1 【题型二 角平分线的判定与性质的综合】 3 【题型三 利用等腰三角形的的性质求角度】 5 【题型四 利用等腰三角形的性质求线段长度】 3 【题型五 等腰三角形的证明】 5 【题型六 等腰三角形中的折叠问题】 5 【题型七 等腰三角形中的动点问题】 5 【题型八 等腰三角形中的旋转问题】 3 【专项综合检测】 9 【题型一 线段的垂直平分线的判定与性质的综合】 【典型例题】 【例1】（2023秋·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考阶段练习）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ ． 【例2】（2023春·广东梅州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为 ． 【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，边的垂直平分线交于点E，边的垂直平分线交于点F，两条垂直平分线交于点P，连接，若，则的度数为 ．    【强化训练】 1、（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为 ． 2、（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)求证：为的角平分线； (2)探究，，之间的数量关系并给出证明 3、（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 【题型二 角平分线的判定与性质的综合】 【典型例题】 【例4】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC= ．    【例5】（2023春·山东东营·七年级东营市实验中学校考期中）如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE = 度． 【例6】（2023秋·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 【强化训练】 1、（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有 （填写序号）． 2、（2023秋·广西南宁·九年级南宁沛鸿民族中学校考阶段练习）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：OC平分； (2)如果，，求OD的长． 3、（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O． (1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC； (2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明． 【题型三 利用等腰三角形的性质求角度】 【典型例题】 【例7】（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【例8】（2023秋·福建南平·八年级校考阶段练习）如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（    ） A．45° B．55° C．60° D．75° 【例9】（2023秋·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度． 【强化训练】 1、（2023秋·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为 ． 2、（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为 ． 3、（2023秋·浙江·八年级校联考阶段练习）如图1，一副