专题01 将军饮马模型重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 将军饮马模型重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 将军饮马——“两定一动”】 1 【题型二 将军饮马——“两动一定”】 3 【题型三 将军饮马——“两定两动”】 5 【题型四 将军饮马——“三动点”】 3 【题型五 将军饮马——“两定点一定长”】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 将军饮马——“两定一动”】 【方法指导】 1、 求线段和最小 依据：或. 结论：或. 2、 求线段差最大 依据：或. 结论：或. 【典型例题】 【例1】（2023秋·广东深圳·八年级深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·七年级课时练习）如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是 【强化训练】 1、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，，是边的中点，垂直平分边，动点在直线上，若，，则线段的最小值为 ． 2、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为 ． 3、（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，AD为BC边上的高线，且，点M为直线BC上方的一个动点，且面积为的面积2倍，则当最小时，的度数为 °． 【题型二 将军饮马——“两动一定”】 【方法指导】 条件：P为内一点，在射线OA，OB上分别找点M、N，使的周长最小. 依据： 结论：的最小值为. 【典型例题】 【例4】（2023春·河南濮阳·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D．4 【例5】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的大小是（    ） A． B． C． D． 【例6】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 【强化训练】 1、（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期中）如图，在中，，，是的平分线且，若P、Q分别是、上的动点，则的最小值是 ． 2、（2023春·重庆丰都·八年级校考期中）如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为 ． 3、（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CGFG的最小值为 ． 【题型三 将军饮马——“两定两动”】 【方法指导】 条件：P，Q为角内两定点，在射线上分别找点M、N，使四边形PQMN的周长最小. 依据： 结论：四边形周长的最小值为. 【典型例题】 【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当的值最小时，的大小= （度）. 【例8】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）在中，若，，点、分别为和上的动点，与相交于点，当的值最小时，则 °． 【例9】（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，，点D，点P分别是上的定点，，点E，点F分别是上的动点，当的值最小时， ． 【强化训练】 1、（2023·全国·八年级专题练习）如图，，点分别在边上，且，点分别在边上，则的最小值是 ． 2、（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期末）如图，在中，，点是边上一点，连接，，是线段上两点，，，点，分别是，边上的动点，连接，，，则的最小值为 ．    3、（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点. (1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值； (2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 【题型四 将军饮马——“三动点”】 【方法指导】 条件：D，E，F分别为AB、AC、BC上的动点，求的周长最小值. 依据：