专题02 全等三角形相关的计算与证明重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 全等三角形相关的计算与证明模型重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 利用全等三角形求角度】 1 【题型二 利用全等三角形求长度】 3 【题型三 利用全等三角形求面积】 5 【题型四 利用全等三角形证垂直】 3 【题型五 利用全等三角形证角关系】 5 【题型六 利用全等三角形证线段关系】 5 【题型七 全等三角形与一次函数结合】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 利用全等三角形求角度】 【典型例题】 【例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 【例2】（2023秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2023秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考开学考试）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【强化训练】 1、（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（    ） A．49° B．59° C．41° D．51° 2、（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 3、（2023秋·山东临沂·八年级临沂实验中学校考阶段练习）如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ． 【题型二 利用全等三角形求长度】 【典型例题】 【例4】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ） A．4 B． C．5 D． 【例5】（2023秋·江苏无锡·八年级文林中学校考阶段练习）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(   ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【例6】（2023秋·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【强化训练】 1、（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF= ． 2、（2023秋·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为 ．    3、（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为 ． 【题型三 利用全等三角形求面积】 【典型例题】 【例7】（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（    ） A．50 B．62 C．65 D．68 【例8】（2023秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【例9】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ） A．36 B．21 C．30 D．22 【强化训练】 1、（2023秋·广东广州·八年级校考期中）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2、（2023秋·湖北黄石·八年级黄石市有色中学校考阶段练习）如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．    (1)求证：； (2)若是的中点，的面积是20，求的面积． 3、（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4． (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积． 【题型四 利用全等三角形证垂直】 【典型例题】 【例10】（2023秋·四川南充·八年级校联考阶段练习）如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． (1)求证：ABC≌ECD； (2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 【例11】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC和△BDE中，