24.2.1 点和圆的位置关系同步训练（2）-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 一、单选题 1．在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点O 4．如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，正确的是（　　） A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．弦的垂直平分线必经过圆心 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　）    A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 7．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（   ） A． B． C． D． 10．“求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果，那么 °．    12．已知点O是的外心，且，则 ． 13．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个． 14．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为 ． 15．如图，在中，，，，是中线，以为圆心、长为半径画圆，则，，三点，在圆内的是点 ，在圆外的是点 ，在圆上的是点 ． 16．如图，在中，，，，为斜边上的两个点，且，，则的外接圆的半径是 ． 17．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设 ． 三、解答题 18．用反证法证明：的三个内角中至少有一个角不大于． 19．如图，在中，，，圆是的外接圆. （1）求圆的半径； （2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长. 20．如图所示，圆是 的外接圆，与 的平分线相交于点，延长 交圆于点 ，连结． （1）求证：； （2）若圆的半径为10cm， ，求的面积． 参考答案： 1．B 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故①正确； 若两条弧的度数相等，且半径相等，则它们是等弧，故②错误； 直径是圆中最长的弦，故③正确； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，故④错误， 正确的共有2个， 2．D 解：如图所示：点P即为所求；    所以点P的坐标为． 3．D 解：因为三角形是直角三角形 又是斜边上的中线 故三点均在上，只有点在内 4．A 解：如图， 连接，， 点是的中点， ， ， ， ， ， 点，，，在以为直径的圆上， ， ∵， 在中，，， 根据勾股定理得， 5．D 解：A、同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦的弦心距相等，选项说法错误，不符合题意； B、不在同一直线上的三点确定一个圆，选项说法错误，不符合题意； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，选项说法错误，不符合题意； D、弦的垂直平分线必经过圆心，选项说法正确，符合题意； 6．B 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，    可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 7．B 解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，    ②当三点在一直线上时，如图2    分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即， ③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，    分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时， 即n不能是2， 8．D 解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆， ∴共有6个， 9．C